Vul de lege plekken in – 4
Als je de getallen van 1 tot en met 5 maximaal één keer gebruikt, heeft deze vergelijking drie oplossingen.
De drie oplossingen zijn:
DE UITDAGING
Gebruik elk getal van 1 tot en met 8 maximaal één keer om deze lege plekken in te vullen.
EXPLORATION
Verken andere getallenreeksen. Wat gebeurt er als je 1 tot 9, 0 tot 7 of 0 tot 8 gebruikt?
Notes
DE UITDAGING
Net als bij de andere invulpuzzels kan een kind hier gewoon mee spelen en uiteindelijk de antwoorden vinden. Die ontdekkingstocht levert veel leuke ervaringen op en er is geen reden om die te vermijden.
Om het systematischer aan te pakken, kun je ervan uitgaan dat je drie paren getallen hebt die samen optellen. Om die drievoudige som zo klein mogelijk te maken, zouden we de getallen 1 tot en met 6 kunnen gebruiken. De som van de getallen 1 tot en met 6 is 21, en als je dat in drie gelijke delen verdeelt, is de som van elk deel 7.
Laten we eens kijken naar de twee mogelijkheden: de som is 7 of 8. Voor elk getal zijn er slechts drie mogelijke manieren om die som te vormen, en we vinden snel de twee oplossingen.
7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4
8 = 1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5
EXPLORATION
Laten we de drie voorgestelde bereiken eens nader bekijken.
Het bereik van 1 tot 9: De enige nieuwe mogelijkheid die ontstaat door het gebruik van 1 tot 9 is dat de som 9 is. Dat creëert
9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5
We kunnen drie van die vier manieren kiezen die samen 9 opleveren.
Het bereik van 0 tot 7: Je kunt het bereik van 0 tot 7 zien als het aftrekken van 1 van elk getal in het bereik van 1 tot 8. Door 1 van beide getallen in een som af te trekken, wordt de som met 2 verminderd. De som kan nu 5, 6 of 7 zijn.
5 = 1 + 4 = 2 + 3 – er zijn niet genoeg manieren
6 = 1 + 5 = 2 + 4 – er zijn niet genoeg manieren
7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 – hetzelfde als eerder.
Het blijkt dat de 0 niet helpt. Het gebruik van 0 in een som zou betekenen dat het cijfer zowel in de som als in het totaal voorkomt, wat niet is toegestaan.
Het bereik van 0 tot 8: Zoals we net ontdekten voor het bereik van 0 tot 7, helpt de 0 niet. De enige oplossing die we hier vinden is dezelfde als die we eerder hadden: 8 = 1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5.