Puzzels van de week

DE UITDAGING

Ik zal de uitdrukking schrijven als A/B x C/D om het makkelijker te maken erover te praten.

Deel 1: A/B x C/D = 2/3. Vermenigvuldig beide zijden met 3 x B x D, dus dit wordt 3 x A x C = 2 x B x D. Bekijk dit met behulp van de priemfactoren 2 en 3 – deze moeten in evenwicht zijn aan beide zijden van de vergelijking. Van 3, 6, 9 hebben we vier factoren van 3 om mee te werken. Van 2, 4, 6, 8 hebben we zeven factoren van 2 om mee te werken. Er zijn twee gevallen voor het omgaan met de 3'en.

• Geval 1: Noch A noch C is 3 of 6, en B is 3 of 6.
  • B=3: 3 x A x C = 2 x 3 x D wordt vereenvoudigd tot A x C = 2 x D. Oplossingen hiervoor zijn 1 x 4 = 2 x 2 en 1 x 8 = 2 x 4.
  • B=6: 3 x A x C = 2 x 6 x D wordt vereenvoudigd tot A x C = 4 x D. De oplossing hiervan is 1 x 8 = 4 x 2.
• Geval 2: A is 3 of 6, en B is 9.
  • A=3: 3 x 3 x C = 2 x 9 x D wordt vereenvoudigd tot C = 2 x D – de opties voor (C, D) zijn (2, 1), (4, 2) en (8, 4).
  • A=6: 3 x 6 x C = 2 x 9 x D wordt vereenvoudigd tot C = D, wat onmogelijk is.

De oplossingen voor het probleem worden dus als volgt gegeven:

• (1 x 4) / (3 x 2)
• (1 x 8) / (3 x 4)
• (1 x 8) / (6 x 2)
• (3 x 2) / (9 x 1)
• (3 x 4) / (9 x 2)
• (3 x 8) / (9 x 4)

Deel 2: A/B x C/D ≈ 5/11. Vermenigvuldig beide zijden met 11 x B x D om dit om te zetten in 11 x A x C ≈ 5 x B x D. We willen veelvouden van 11 vinden die dicht bij veelvouden van 5 liggen en die gevormd kunnen worden met de getallen 1 tot en met 9.

Hier is de lijst om te bekijken. Dit zijn veelvouden die 1 van elkaar verschillen en die te maken zijn met de getallen 1 tot en met 9: 11 x 4 ~ 8 x 5; 11 x 9 ~ 20 x 5; en 11 x 16 ~ 35 x 5. Hoe groter de getallen, hoe beter, dus laten we naar de laatste kijken.

(2 x 8) / (5 x 7) = 16 / 35 ligt heel dicht bij 5/11 – het verschil is 1 / (35 x 11) = 1 / 385.

Misschien werken veelvouden van twee of drie beter? Er lijken geen kandidaten te zijn die een verbetering zouden opleveren.