Breuken – 11
DE UITDAGING:
Gebruik de getallen 1 tot en met 9 maximaal één keer in deze vakjes. Zet de tellers en noemers in oplopende volgorde om je oplossingen overzichtelijk te houden.
Notes
DE UITDAGING
Schrijf de vergelijking met variabelen om het makkelijker te maken erover te praten: A/B × C/D × E/F = 1. Net als bij de aantekeningen van de Breuken - puzzel 9, vermenigvuldig je met de noemers om er A x C x E = B x D x F van te maken.
Omdat er maar één 5 en één 7 zijn, kunnen die niet in deze vergelijking worden opgenomen. Denken in termen van priemgetallen helpt enorm. We moeten het aantal 2'en en 3'en aan beide kanten van deze vergelijking in evenwicht brengen met de overgebleven zeven getallen: 1, 2, 3, 4, 6, 8 en 9, om de zes posities te vullen.
De mogelijkheden voor getallen met 3 zijn beperkter, dus er zijn maar twee opties bij het oplossen van A x C x E = B x D x F.
- Aan de linkerkant staat 3 en aan de rechterkant 6. We moeten alle vier de overgebleven getallen gebruiken. Dat is onmogelijk. Inclusief 6 zijn er zeven factoren van 2 in alle getallen – één 2 voor 2 en 6, twee 2'en voor 4 en drie 2'en voor 8. Het is dus onmogelijk om deze zeven factoren (2'en) gelijkmatig over de twee kanten te verdelen.
- 9 staat aan de linkerkant en 3 en 6 aan de rechterkant. We laten één van de overgebleven vier getallen weg om de vergelijking compleet te maken. We hebben zeven 2'en om mee te werken, en als we één getal weglaten, blijft er een even aantal 2'en over – we kunnen de 2 of de 8 weglaten.
- 9 x 1 x 8 = 3 x 6 x 4
- 9 x 1 x 4 = 3 x 6 x 2
Dus, afgezien van het omwisselen van de noemers, hebben we vier oplossingen (waarbij de laatste twee simpelweg het omgekeerde zijn van de eerste twee):
- (1 x 8 x 9) / (3 x 4 x 6)
- (1 x 4 x 9) / (2 x 3 x 6)
- (3 x 4 x 6) / (1 x 8 x 9)
- (2 x 3 x 6) / (1 x 4 x 9)