Handdrukken op een feestje – Koppels
Er waren vier echtparen op een feestje. Er werden veel handen geschud. Niemand schudde de hand van zijn of haar partner. Eén van hen, Sam, was verbaasd toen hij aan de zeven andere aanwezigen vroeg hoeveel handen zij hadden geschud – de zeven tellingen verschilden!
DE UITDAGING
Hoe is dit mogelijk, en hoeveel handdrukken heeft Sams partner gegeven?
Notes
DE UITDAGING
Niemand schudde zijn eigen hand, en als ze de hand van hun partner niet schudden, dan was het maximum aantal voor elke persoon zes. Als de zeven tellingen verschillend waren, dan moesten ze precies de hele reeks getallen van 0 tot en met 6 omvatten.
Neem bijvoorbeeld de persoon met zes handdrukken. Deze persoon schudde ieders hand, behalve die van zijn of haar partner. Met andere woorden, we weten dat iedereen behalve de partner van deze persoon minstens één handdruk heeft gegeven. De persoon met nul handdrukken moet dus wel getrouwd zijn met de persoon met zes handdrukken!
Als je dit echtpaar en de bijbehorende handdrukken weglaat, blijven er drie echtparen over, en bij elk van deze zes personen wordt het aantal handdrukken met één verminderd. We hebben nu een nieuw probleem dat sterk lijkt op het oorspronkelijke. Deze drie echtparen hebben handdruk-aantallen die precies de lijst van getallen van 0 tot 4 vormen (Sams aantal niet meegerekend). Om dezelfde redenen als voorheen kunnen we er zeker van zijn dat de persoon met vier handdrukken op deze lijst (oorspronkelijk vijf handdrukken) getrouwd is met de persoon met nul handdrukken op deze lijst (oorspronkelijk één handdruk).
Als we deze logica nog een keer toepassen, komen we tot de conclusie dat 6 en 0 getrouwd zijn, 5 en 1 getrouwd zijn, en 4 en 2 getrouwd zijn. De enige overgebleven persoon had 3 handdrukken, en die moet wel met Sam getrouwd zijn!
Overigens gaf Sam ook drie handshakes (Sam schudde de handen van 4, 5 en 6).