Like summer – 3
UTFORDRINGEN
Her er et diagram laget ved å overlappe tre sirkler. De overlappende sirklene lager sju områder. Sett et tall i hvert av de sju områdene, og bruk hvert av tallene 1 til 7 nøyaktig én gang, slik at summen av tallene i hver sirkel er den samme.
UTFORSKNING
Hvor mange forskjellige svar kan du finne? Hvordan vet du at du har funnet alle?
Merknader
UTFORDRINGEN OG UTFORSINGEN
Det første spørsmålet med disse oppgavene er hva de mulige summene i sirklene er. Avgrens dette ved å se på summen av elementene på to måter. La A, B og C være de tre verdiene der to sirkler skjærer hverandre, la M være verdien der alle tre sirklene skjærer hverandre, og la Sum være den felles summen i hver sirkel. Summen av de tre sirklene er 3 x Sum. Denne summen er også summen av tallene fra 1 til 7 pluss A + B + C pluss 2 x M. Derfor er 3 x Sum = 28 + A + B + C + 2 x M.
Før vi går videre med dette, merk at hvis vi starter med en hvilken som helst løsning, kan vi få en ny løsning ved å trekke fra alle oppføringene fra 8. Dette vil erstatte Sum med 32 – Sum. På grunn av dette trenger vi bare å se etter verdier av Sum opptil 16 – de resterende større verdiene kan fås ved å trekke fra disse løsningsoppføringene fra 8.
Den minste summen som kan være A + B + C + 2 x M er 2 + 3 + 4 + 2 x 1 = 11. Så den minste summen som kan være er (28 + 11) / 3 = 13. Følgelig ønsker vi å se hvilke av sumverdiene fra 13 til 16 som er mulige. Det viser seg at de alle er mulige.
Her er én løsning for hver sumverdi som starter ved 13 og slutter ved 16. Det finnes mange flere
