Vannkopper – 2
Du har to umerkede vannkopper. Den ene rommer 9 ml og den andre 15 ml. Du har også en stor vannforsyning. Du kan bruke disse to koppene til å lage andre mengder enn 9 ml og 15 ml. Lag for eksempel 6 ml i den større koppen ved å fylle 15 ml-koppen og deretter helle 9 ml av dens mengder i den mindre koppen.
UTFORDRINGEN
Finn alle mengdene du kan lage med disse to koppene.
UTFORSKNING
Undersøk andre par med vannkopper som involverer to tall med en felles divisor større enn 1. Hvilke mønstre ser du?
Merknader
UTFORDRINGEN OG UTFORSINGEN
De to tallene, 9 og 15, har en største felles divisor på 3.
Uansett hva den største felles divisoren er, vil du bare kunne produsere svar som er et multiplum av den største felles divisoren.
Den enkleste måten å jobbe med dette problemet på er å forestille seg å lage en ny enhet. I dette tilfellet kaller vi den enheten ThreeOunce, og den vil tilsvare 3 ounces. Så vi har én kopp som rommer 3 ThreeOunces og den andre rommer 5 ThreeOunces. Nå fortsetter analysen nøyaktig som den gjorde i «Vannkopper – 1» med en kopp med 3 enheter og en kopp med 5 enheter.
Fyll 5- enhetsbegeret.
Hell 3 enheter fra den større koppen over i den mindre koppen, og la 2 enheter være igjen i den større koppen.
Tøm den minste koppen, hell de to enhetene fra den større koppen over i den minste koppen, fyll den større koppen på nytt, og fyll den mindre koppen. Det gjenstår fire enheter i den større koppen.
Tøm den minste koppen og hell 3 enheter fra den større koppen over i den minste koppen. Det gjenstår 1 enhet i den større koppen.
Så har vi en metode som produserer 1 til 5 enheter, som forventet.
Dette betyr at man kan produsere 3 unser, 6 unser, 9 unser, 12 unser og 15 unser.
Generelt vil vi kunne produsere hvert multiplum av den største felles divisoren opp til størrelsen på den større koppen.