Trapestall – 4
Trapestall er summen av to eller flere påfølgende tall. De fortjener navnet sitt fordi du kan lage en trapes med så mange prikker, som vist i eksemplene nedenfor. Merk at det å ha én prikk på øverste rad tøyer ideen om å være en trapes litt, men det er tillatt for disse tallene.
UTFORDRINGEN
Hvilke tall kan uttrykkes som et trapesformet tall på nøyaktig én måte?
UTFORSKNING
Kan du finne en måte å forutsi på hvor mange måter et tall kan uttrykkes som et trapesformet tall?
Merknader
UTFORDRINGEN OG UTFORSINGEN
For å få en følelse for dette, list opp alle måtene å skrive tall som sum av påfølgende tall. Å skrive mange eksempler er ofte en god måte å se etter mønstre og få ideer på.
- 1: Nei
- 2: Nei
- 3:1 + 2
- 4: Nei
- 5:2 + 3
- 6: 1 + 2 + 3
- 7:3 + 4
- 8: Nei
- 9: 4 + 5; 2 + 3 + 4
- 10: 1 + 2 + 3 + 4
- 11:5 + 6
- 12: 3 + 4 + 5
- 13:6 + 7
- 14: 2 + 3 + 4 + 5
- 15: 7 + 8; 4 + 5 + 6; 1 + 2 + 3 + 4 + 5
- 16: Nei
- 17:8 + 9
- 18: 5 + 6 + 7; 3 + 4 + 5 + 6
- 19:9 + 10
- 20: 2 + 3 + 4 + 5 + 6
Det finnes et mønster som er lett å se, og andre mønstre som er vanskeligere.
1, 2, 4, 8 og 16 kan ikke gjøres. Så det er rimelig å anta at potenser av 2 ikke er trapestall.
9 har to måter, 15 har 3 måter, og 18 har to. For hver av disse er antallet måter lik antallet oddetall som deler tallet likt! Alle disse ideene fører til følgende antagelse:
Formue: Antall måter å skrive et tall på som en sum av påfølgende tall er lik antall oddetallsdelere større enn 1 av tallet.
Dette er nok for nå. Hvis noen av elevene dine så disse mønstrene, er det flott! Vi skal utforske dette litt videre i notatene til neste ukens puslespill.