Łamigłówki tygodnia

WYZWANIE I EKSPLORACJA

Pozwól uczniom pobawić się tym. Jeśli będą zwracać uwagę na to, co robią, odkryją interesujące zależności i wiele z tego wyniosą. W przypadku młodych uczniów nie ma absolutnie potrzeby wdawania się w jakąkolwiek szczegółową analizę.

Aby być bardziej analitycznym, dodaj trzy boki. Ta suma będzie sumą liczb od 1 do 9 plus trzy rogi po raz kolejny. Suma liczb od 1 do 9 wynosi 45. Zatem trzykrotność sumy wspólnej wynosi 45 plus suma trzech rogów. Patrząc z innej strony, suma wspólna wyniesie 15 plus jedna trzecia sumy rogów. Najmniejsza możliwa suma trzech liczb narożnych to 1 + 2 + 3 = 6, a największa to 7 + 8 + 9 = 24. Zatem suma wspólna może wynosić od 15 + (6 / 3) = 17 do 15 + (24 / 3) = 23. Suma wspólna może wynosić od 17 do 23.

Jak zauważono na końcu sekcji „Notatki dotyczące magicznych trójkątów – 1”, możemy skrócić naszą pracę o połowę, używając odpowiedzi z pytań 17, 18, 19 i 20, aby uzyskać odpowiedzi dla pytań 20, 21, 22 i 23, odejmując wszystkie wpisy od liczby 10.

Suma wspólna = 17. Narożniki równania to (1 2 3). Boki jednego rozwiązania równania to (1 5 9 2), (1 6 7 3) i (2 4 8 3). Drugie rozwiązanie to (1 6 8 2), (1 4 9 3) i (2 5 7 3).

Suma wspólna = 18. Suma narożników wynosi 9. Narożniki mogą mieć wartości (1 2 6), (1 3 5) i (2 3 4), ale żaden z nich nie jest równy sumie.

Suma wspólna = 19. Suma kątów wynosi 12. Mogą to być (1 2 9), (1 3 8), (1 4 7), (1 5 6), (2 3 7), (2 4 6) i (3 4 5). Równania (1 2 9) i (1 3 8) nie spełniają równań. Dla równania (1 4 7) mamy rozwiązanie (1 6 8 4), (1 2 9 7) i (4 3 5 7). Nie trzeba dodawać, że jest wiele do rozważenia, jeśli chcesz przeanalizować każdą możliwość.

Suma wspólna = 20. Suma narożników wynosi 15. Możliwości jest jeszcze więcej, a nie ma oczywistego sposobu na skrócenie listy wyszukiwania.