Kubki na wodę – 2
Masz dwa nieoznakowane kubki na wodę. Jeden mieści 9 uncje, a drugi 15 uncji. Masz również duży zapas wody. Możesz użyć tych dwóch kubków, aby przygotować inne ilości wody niż 9 uncje i 15 uncji. Na przykład, przygotuj 6 uncje w większym kubku, napełniając kubek 15-uncjowy, a następnie wlewając 9 uncje do mniejszego kubka.
WYZWANIE
Znajdź wszystkie ilości, jakie możesz stworzyć, używając tych dwóch kubków.
POSZUKIWANIE
Przyjrzyj się innym parom kubków z wodą, w których występują dwie liczby mające wspólny dzielnik większy od 1. Jakie dostrzegasz wzorce?
Komentarz
WYZWANIE I EKSPLORACJA
Dwie liczby, 9 i 15, mają największy wspólny dzielnik wynoszący 3.
Bez względu na to, jaka jest wartość największego wspólnego dzielnika, możesz podać jedynie odpowiedzi będące wielokrotnością ich największego wspólnego dzielnika.
Najprostszym sposobem rozwiązania tego problemu jest wyobrażenie sobie utworzenia nowej jednostki. W tym przypadku nazwijmy ją ThreeOunce (trzy uncje) i będzie ona równa 3 uncjom. Mamy więc jedną filiżankę mieszczącą 3 trzy uncje, a drugą 5 trzech uncji. Teraz analiza przebiega dokładnie tak samo, jak w przypadku „Szklanek wody – 1” z filiżanką o pojemności 3 i 5 jednostek.
Napełnij kubek o pojemności 5 jednostek.
Wlej 3 jednostki z większego kubka do mniejszego kubka, pozostawiając 2 jednostki w większym kubku.
Opróżnij mniejszy kubek, wlej 2 jednostki z większego do mniejszego kubka, napełnij większy kubek i napełnij mniejszy kubek. W ten sposób w większym kubku pozostaną 4 jednostki .
Opróżnij mniejszy kubek i wlej 3 jednostki z większego do mniejszego. W większym kubku pozostanie 1 jednostka .
Mamy więc metodę, która produkuje od 1 do 5 jednostek, jak oczekiwano.
Oznacza to możliwość wyprodukowania 3 uncji, 6 uncji, 9 uncji, 12 uncji i 15 uncji.
Ogólnie rzecz biorąc, będziemy w stanie wyznaczyć każdą wielokrotność największego wspólnego dzielnika aż do rozmiaru większej filiżanki.