Magiczne Kwiaty – 2
Sumy w Magicznym Kwiecie są takie same dla wszystkich linii prostych. Te Magiczne Kwiaty używają liczb od 1 do 5.
WYZWANIE
Użyj cyfr od 1 do 9, aby stworzyć Magiczne Kwiaty.
POSZUKIWANIE
Patrząc na rozwiązania dla Magic Flowers 1 i 2, jakich rozwiązań spodziewasz się dla Magic Flowers z jeszcze większą liczbą linii?
Komentarz
WYZWANIE
Podobnie jak w przypadku wielu z tych Zagadek Tygodnia, można rozwiązać je, bawiąc się liczbami, aż do znalezienia rozwiązania. Nie daj się skusić na myślenie, że bardziej ustrukturyzowane podejście jest lepsze dla Twoich uczniów – dzięki wytrwałej pracy nad wieloma przykładami, nauczą się wiele o matematyce i rozwiązywaniu problemów. Znalezienie rozwiązania, niezależnie od metody, to zawsze wspaniała nagroda.
Większość tych łamigłówek „o równej sumie” można rozwiązać, sumując niektóre linie proste. W przypadku tej łamigłówki, zsumuj cztery kierunki – to uwzględni wszystkie liczby raz, plus trzy dodatkowe razy liczbę w okręgu centralnym. Suma od 1 do 9 wynosi 45. Zatem możliwe sumy trzech linii wynoszą od 45 + 3×1 do 45 + 3×9. Spośród nich tylko 48 = 45 + 3×1, 60 = 45 + 3×5 i 72 = 45 + 3×9 są podzielne przez 4. Podzielenie ich przez 4 mówi nam, że wspólne sumy to 12 = 48 / 4, 15 = 60 / 4 lub 18 = 72 / 4.
Przyjrzyjmy się tym trzem przypadkom.
Suma wspólna 12: Centralny okrąg będzie równy 1. Suma 12 z 1 w środku oznacza, że pozostałe dwie liczby sumują się do 11. Cztery kierunki to zatem: (2 1 9) – (3 1 8) – (4 1 7) – (5 1 6).
Suma wspólna 15: Centralny okrąg będzie równy 5. Suma 15 z 5 w środku oznacza, że pozostałe dwie liczby sumują się do 10. Cztery kierunki to zatem: (1 5 9) – (2 5 8) – (3 5 7) – (4 5 6).
Suma wspólna 18: Centralny okrąg będzie wynosił 9. Suma 18 z 9 w środku oznacza, że pozostałe dwie liczby sumują się do 9. Zatem cztery kierunki to (1 9 8) – (2 9 7) – (3 9 6) – (4 9 5).
POSZUKIWANIE
Dla liczb od 1 do 2n-1, środkowy okrąg zawiera albo 1, n, albo 2n-1. Sumy będą następujące: 2n+2 = 1 + 2 + 2n-1, 3n = 1 + n + 2n-1 i 4n-2 = 1 + 2n-2 + 2n-1.