Ruchome cyfry – 1
Każda wielokrotność 10 ma tę właściwość, że po usunięciu cyfry jedności nowa liczba dzieli liczbę początkową bez reszty. Weźmy na przykład 50. Po usunięciu 0 otrzymujemy 5, a 5 dzieli bez reszty 50.
WYZWANIE
Które z dwucyfrowych liczb, które nie są wielokrotnościami 10, mają tę własność, że jeśli usuniemy cyfrę jedności, nowa liczba dzieli liczbę początkową bez reszty?
Kiedy A dzieli AB?
POSZUKIWANIE
Zbadaj, dlaczego poza wielokrotnościami 10 nie ma liczb większych niż 100, które miałyby tę własność.
Komentarz
WYZWANIE
Najłatwiej jest po prostu wypisać wszystkie liczby: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 22, 24, 26, 28, 33, 36, 39, 44, 48, 55, 66, 77, 88 i 99.
POSZUKIWANIE
Poniżej znajduje się przykład algebry formalnej, który uzasadnia, dlaczego jest to niemożliwe. Twoi uczniowie mogą zaproponować rozumowanie oparte na liczbach i przykładach, które wykorzystują rozumowanie równoważne tej algebrze, i byłoby to wspaniałe!
Na przykład, uczeń może spojrzeć na liczbę taką jak 127. Jeśli podzieli 127 przez 12, otrzyma 10 + 7/12. Po kilku takich przykładach może zasadnie stwierdzić, że to nigdy nie zadziała dla liczb większych niż 100.
Algebra: Zapisz liczbę jako 10a + b, gdzie b jest cyfrą jedności (zakładamy, że b jest różne od 0). Chcemy znaleźć liczby, w których a jest równym dzielnikiem 10a + b. Zakładamy, że a jest równym dzielnikiem 10a + b. Zatem, jeśli podzielimy 10a + b przez a, otrzymamy 10 + b/a, a a musi być równym dzielnikiem b. Ponieważ b mieści się w przedziale od 1 do 9, oznacza to, że a jest mniejsze niż 10 i koniec.