Kolorowanie mapy 4 kolorami
Twórcy map kolorują mapy, aby regiony graniczące ze sobą miały różne kolory. Matematycy wykazali, że każdą mapę, która łączy regiony, można pokolorować czterema lub mniejszą liczbą kolorów. W poprzednim zadaniu widzieliśmy, że jeśli na mapie jest miejsce, z którego wychodzi nieparzysta liczba linii, to mapa będzie potrzebowała co najmniej trzech kolorów. Oto przykład takiej mapy.
WYZWANIE
Pokoloruj tę mapę używając jak najmniejszej liczby kolorów.
POSZUKIWANIE
Stwórz najprostszą mapę, jaką możesz, wymagającą czterech kolorów. Co się stanie, jeśli masz mapę z „regionami” składającymi się z całkowicie oddzielnych elementów? Te wieloelementowe regiony nadal muszą być jednym
kolor. Stwórz mapę z obszarami składającymi się z wielu elementów, do pokolorowania której potrzeba więcej niż czterech kolorów.
Komentarz
WYZWANIE
W artykule „Kolorowanie mapy 2 kolorami – 2” widzieliśmy, że pojedynczy róg otoczony nieparzystą liczbą obszarów będzie wymagał użycia trzech kolorów do pokolorowania tych obszarów.
Cóż, jeśli mamy pojedynczy region z nieparzystą liczbą regionów wokół niego, wymusi to użycie czterech kolorów. Jeśli spojrzysz na owal w centrum drugiej mapy na poprzedniej stronie, ten owal ma nieparzystą liczbę regionów wokół siebie, co wymusi użycie czterech różnych kolorów do pokolorowania wszystkiego.
Tak dzieje się na mapie Stanów Zjednoczonych. Stan Nevada jest otoczony pięcioma stanami, więc te sześć stanów (w tym Nevada) zawsze będzie wymagało co najmniej czterech kolorów.
POSZUKIWANIE
Poniższa mapa wymusza użycie czterech kolorów i jest tak prosta, jak to tylko możliwe.
Jeśli dopuścisz odłączone regiony, możesz wymusić tyle kolorów, ile jest regionów – po prostu konstruujesz je tak, aby każdy region stykał się z każdym innym. Ponieważ każdy region może być odłączony, nie ma żadnych rzeczywistych ograniczeń fizycznych.