Ułamki egipskie – 3
Około 4000 lat temu starożytni Egipcjanie opracowali specjalny sposób zapisywania ułamków. Ułamki jednostkowe , czyli ułamki z 1 w liczniku, takie jak ⅓ i ⅛, były dla nich ważne i są również znane jako ułamki egipskie . Egipcjanie zapisywali każdą wielkość ułamkową jako sumę ułamków egipskich , czyli sumę ułamków egipskich bez powtórzeń. Na przykład, dla ⅞ zapisywali sumę ułamków egipskich: ⅞ = ½ + ¼ + ⅛.
WYZWANIE
Zapisz każdy z ułamków 1/20, 2/20, 3/20, 4/20, 5/20, 6/20, 7/20, 8/20, 9/20 i 10/20 jako ułamek egipski lub sumę ułamków egipskich, używając tylko dwóch ułamków. Jeśli ułamek jest już ułamkiem egipskim, takim jak 1/20, możesz go użyć bez zmian.
X/20 = 1/A
or
X/20 = 1/A + 1/B
POSZUKIWANIE
Poeksperymentuj z innymi grupami ułamków o tym samym mianowniku (np. 6, 7, 8, 12, 17, 21, 50 itd.). Dla których mianowników potrzebujesz utworzyć sumy ułamków egipskich z więcej niż dwoma ułamkami?
Komentarz
WYZWANIE
Oto lista wyników:
- 1 / 20 = 1 / 20
- 2 / 20 = 1 / 10
- 3/20 = 2/20 + 1/20 = 1/10 + 1/20
- 4/20 = ⅕
- 5/20 = ¼
- 6/20 = 3/10 = 2/10 + 1/10 = ⅕ + 1/10
- 7/20 = 5/20 + 2/20 = ¼ + 1/10
- 8/20 = ⅖ = ⅓ + 1/15
- 9/20 = 5/20 + 4/20 = ¼ + ⅕
- 10/20 = ½
POSZUKIWANIE
Oto kilka kolejnych rodzin ułamków. Łatwiejsze do obliczenia są te, których mianowniki tworzą ułamki, które prawdopodobnie się skrócą. W szczególności mianowniki będące liczbami pierwszymi bywają chaotyczne.
- ⅙ = ⅙
- 2/6 = ⅓
- 3/6 = ½
- 4/6 = ⅔ = ½ + ⅙
- ⅚ = ½ + ⅓
- 1 / 7 = 1 / 7
- 2/7 = ¼ + 1/28
- 3/7 = ¼ + 5/28 = ¼ + 1/7 + 1/28
- 4/7 = ½ + 1/14
- 5/7 = ½ + 3/14 = ½ + 1/7 + 1/14
- 6/7 = ½ + 5/14 = ½ + ⅓ + 1/42
- ⅛ = ⅛
- 2/8 = ¼
- ⅜ = ¼ + ⅛
- 4/8 = ½
- ⅝ = ½ + ⅛
- 6/8 = ¾ = ½ + ¼
- ⅞ = ½ + ¼ + ⅛