Preencha os espaços em branco – 5
Utilizando os números de 1 a 5 no máximo uma vez, esta equação tem três soluções.
As três soluções são:
O DESAFIO
Use cada um dos números de 0 a 9 exatamente uma vez para preencher esses espaços em branco.
EXPLORAÇÃO
Você consegue resolver quebra-cabeças semelhantes que dividem um intervalo de números em somas comuns? Que tal quatro pares usando os números de 0 a 7 ou de 1 a 8? Que tal três trios de 0 a 8 ou de 1 a 9? Que tal dois grupos de
5 para os números de 0 a 9? Você percebe algum padrão em quando funciona e quando não funciona?
Notas
O DESAFIO
Assim como nos outros jogos de completar lacunas, a criança pode simplesmente brincar com este e, eventualmente, chegar às respostas. Essa exploração proporciona muitas experiências positivas e não há motivo para evitá-la.
Se você quiser ser mais sistemático, a primeira pergunta é: qual é a soma comum desses pares de números? Os cinco pares têm a mesma soma e, quando somamos todos eles, obtemos o mesmo resultado que a soma dos números de 0 a 9. A soma de 0 a 9 é 45, então, quando dividimos esse valor por 5, obtemos 9 – a soma de cada par deve ser 9. Uma vez estabelecido isso, o resto é simples:
0 + 9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5.
EXPLORAÇÃO
O primeiro passo é verificar se a soma do intervalo de números pode ser dividida em tantas partes iguais. Observe também que não faz diferença começar em 0 ou 1, então vamos considerar apenas o caso em que começamos em 0.
De 0 a 7 usando 4 pares: A soma dos números de 0 a 7 é 28. Dividindo 28 em 4 pares, obtemos a soma de 7 para cada par. Isso é bastante simples: 7 = 0 + 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4.
De 0 a 2n – 1 usando n pares: Depois de observar os números de 0 a 7 e de 0 a 9, o padrão fica claro: escreva n como as n somas possíveis.
De 0 a 8 usando 3 trios: A soma dos números de 0 a 8 é 36. Dividindo 36 em 3 trios, obtemos a soma de 12 para cada trio. Os trios serão em grande parte determinados pelos três maiores números (6, 7, 8), dos quais nenhum par pode estar em um trio. Isso produz os trios (8, 0, 4), (7, 2, 3) e (6, 1, 5). Isso também poderia ser feito como (8, 1, 3), (7, 0, 5) e (6, 2, 4).
De 0 a 9, usando 2 grupos de 5: A soma de 0 a 9 é 45. 45 não pode ser dividido igualmente em dois grupos iguais!
A criança, bastante interessada, pode querer explorar mais para ver outros exemplos de quando isso funciona e quando não funciona. Que divertido!