Copos de água – 2
Você tem dois copos de água sem marcações. Um comporta 9 onças e o outro 15 onças. Você também tem uma grande quantidade de água. Você pode usar esses dois copos para criar quantidades diferentes de 9 e 15 onças. Por exemplo, você pode criar 6 onças no copo maior enchendo o copo de 15 onças e depois despejando 9 onças desse copo no copo menor.
O DESAFIO
Calcule todas as quantidades que você pode criar usando esses dois copos.
EXPLORAÇÃO
Investigue outros pares de copos de água que envolvam dois números com um divisor comum maior que 1. Que padrões você observa?
Notas
O DESAFIO E A EXPLORAÇÃO
Os dois números, 9 e 15, têm um máximo divisor comum de 3.
Independentemente do máximo divisor comum, você só poderá produzir respostas que sejam múltiplos desse máximo divisor comum.
A maneira mais fácil de resolver esse problema é imaginar a criação de uma nova unidade. Nesse caso, vamos chamar essa unidade de Três Onças, e ela será igual a 3 onças. Então, temos um copo que comporta 3 Três Onças e o outro comporta 5 Três Onças. Agora, a análise prossegue exatamente como em “Copos de Água – 1”, com um copo de 3 unidades e um de 5 unidades.
Encha o copo de 5 unidades .
Despeje 3 unidades do copo maior no copo menor, deixando 2 unidades no copo maior.
Esvazie o copo menor, despeje as 2 unidades do copo maior no copo menor, encha o copo maior novamente e encha o copo menor. Isso deixará 4 unidades no copo maior.
Esvazie o copo menor e despeje 3 unidades do copo maior no copo menor. Isso deixa 1 unidade no copo maior.
Portanto, temos um método que produz de 1 a 5 unidades, como esperado.
Isso se traduz na capacidade de produzir embalagens de 3 onças, 6 onças, 9 onças, 12 onças e 15 onças.
Em geral, seremos capazes de produzir todos os múltiplos do maior divisor comum até o tamanho da xícara maior.