Cifre în mișcare – 2
PROVOCAREA
Găsiți un număr de 4 cifre, ABCD, care satisface această ecuație interesantă atunci când inversați cifrele:
ABCD x 4 = DCBA
EXPLORARE
Investigați de ce acest lucru nu se poate întâmpla pentru numere mai mici de 1000. De asemenea, căutați numere mai mari de 9,999 care au această proprietate.
notițe
PROVOCAREA
Deoarece înmulțirea lui ABCD cu 4 produce un număr de 4 cifre, A trebuie să fie 1 sau 2. De asemenea, deoarece rezultatul înmulțirii lui D cu 4 are o cifră a unităților egală cu A, știm că A trebuie să fie par. Deci A = 2. Ecuația noastră este acum 2BCD x 4 = DCB2.
D x 4 produce un 2, ceea ce înseamnă că D este 3 sau 8. Observați că de 4 ori un număr mai mare decât 2000 creează un număr care este cel puțin 8000. Prin urmare, D trebuie să fie 8.
Ecuația noastră este acum 2BC8 x 4 = 8CB2.
B trebuie să fie mai mic decât 3, altfel 2B x 4 va fi mai mare decât 8999. Privind C8 x 4 și parcurgând cele zece valori ale lui C, singura modalitate de a obține o valoare a lui B în acel interval este dacă C este 2 sau 7 și B este 1. Prin urmare, avem doar două numere de verificat: 2128 sau 2178.
Răspunsul este 2178!
EXPLORARE
Logica care arată că numărul trebuie să aibă o cifră de ordin superior de 2 și o cifră de ordin inferior de 8 este valabilă indiferent de câte cifre are numărul.
Privind numerele din două cifre, 28 nu funcționează. Pentru numerele din trei cifre, 2×8 nu funcționează pentru nicio valoare a lui x.
Analiza pentru numere mai mari este probabil mai complexă decât v-ați dori să citiți. Iată următoarele numere: 21978, 219978 și 2199978.