Cifre în mișcare – 3
PROVOCAREA
Găsiți un număr de 4 cifre, ABCD, care satisface această ecuație interesantă atunci când inversați cifrele:
ABCD x 9 = DCBA
EXPLORARE
Investigați de ce acest lucru nu se poate întâmpla pentru numere mai mici de 1000. De asemenea, căutați numere mai mari de 9,999 care au această proprietate.
notițe
PROVOCAREA
Deoarece înmulțirea ABCD cu 9 produce un număr de 4 cifre, A trebuie să fie 1.
Ecuația noastră este acum 1BCD x 9 = DCB1.
D x 9 produce un 1 înseamnă că D trebuie să fie 9.
Ecuația noastră este acum 1BC9 x 9 = 9CB1.
B trebuie să fie mai mic decât 2, astfel încât 1BC9 x 9 să fie mai mic decât 9999. Dacă C9 x 9 se termină în B1, există doar două posibilități pentru C – fie C este 8 (B = 0), fie 7 (B = 1). Aceasta dă două numere posibile: 1089 sau 1179. Numai 1089 funcționează. Răspunsul este 1089.
EXPLORARE
Indiferent de numărul de cifre, logica susține că cifra de ordin superior ar trebui să fie 1, iar cifra de ordin inferior ar trebui să fie 9.
Pentru numerele de două cifre, 19 nu funcționează. Pentru numerele de trei cifre, numerele de forma 1×9 nu funcționează.
Analiza pentru numere mai mari este probabil mai complexă decât v-ați dori să citiți. Iată următoarele numere după 9999: 10989, 109989 și 1099989.