Заполните пропуски – 5
Используя числа от 1 до 5 не более одного раза, это уравнение имеет три решения.
Существует три решения:
CHALLENGE
Используйте каждое число от 0 до 9 ровно один раз, чтобы заполнить эти пробелы.
РАЗВЕДКА
Сможете ли вы решить похожие головоломки, в которых диапазон чисел разбивается на простые суммы? А как насчет четырех пар чисел от 0 до 7 или от 1 до 8? А как насчет трех троек чисел от 0 до 8 или от 1 до 9? А как насчет двух групп чисел?
5 для чисел от 0 до 9? Вы видите какие-либо закономерности в том, когда это работает, а когда нет?
Заметки
CHALLENGE
Как и в случае с другими головоломками «Заполни пропуски», ребенок может просто поиграть с этой и в конце концов найти ответы. Такое исследование приносит много пользы, и нет причин его избегать.
Если вы хотите действовать более систематично, первый вопрос: какова общая сумма этих пар чисел? Пять пар имеют одинаковую сумму, и когда мы сложим их все, мы получим то же самое, что и сложение чисел от 0 до 9. Сумма чисел от 0 до 9 равна 45, поэтому, разделив это число на 5, мы получим 9 – сумма каждой пары должна быть равна 9. Как только это установлено, остальное просто:
0 + 9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5.
РАЗВЕДКА
Первый шаг — проверить, можно ли разложить сумму чисел в заданном диапазоне на такое же количество равных частей. Обратите внимание, что не имеет значения, с чего мы начнем — с 0 или с 1, поэтому мы будем рассматривать только начало с 0.
От 0 до 7, используя 4 пары: Сумма чисел от 0 до 7 равна 28. Разделив 28 на 4 пары, получаем сумму 7 для каждой пары. Это достаточно просто: 7 = 0 + 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4.
От 0 до 2n – 1, используя n пар: После рассмотрения чисел от 0 до 7 и от 0 до 9, закономерность становится очевидной: запишем n как n возможных сумм.
От 0 до 8 с использованием 3 троек чисел: сумма чисел от 0 до 8 равна 36. Разделив 36 на 3 тройки, получаем сумму 12 для каждой тройки. Тройки будут в основном определяться тремя наибольшими числами (6, 7, 8), никакие два из которых не могут одновременно входить в тройку. Это дает тройки (8, 0, 4), (7, 2, 3) и (6, 1, 5). Это также можно сделать как (8, 1, 3), (7, 0, 5) и (6, 2, 4).
От 0 до 9, используя 2 группы по 5: Сумма чисел от 0 до 9 равна 45. Число 45 не делится на две равные части без остатка!
Заинтересовавшийся ребёнок, возможно, захочет продолжить изучение вопроса, чтобы увидеть больше примеров того, когда это работает, а когда нет. Как это интересно!