Заполните пропуски – 7
Эти суммы, в которых числа от 1 до 9 используются по одному разу для каждого из них, не особенно близки к 1000.
CHALLENGE
Используйте числа от 1 до 9 по одному разу для каждого числа, чтобы получить сумму, максимально близкую к 1000.
Заметки
CHALLENGE
Полезно отметить, что не имеет значения, как мы сгруппируем числа в столбцах единиц, десятков и сотен, так что об этом можно не думать.
Обратите внимание, что сумма всех цифр от 1 до 9 равна 45. Немного теории чисел (вспомните «выбрасывание девяток») показывает, что поскольку сумма цифр кратна 9, то сумма всех трех трехзначных чисел также должна быть кратна 9. Следовательно, ближайшее число, на которое мы можем надеяться, — это 999, за ним следуют 1008 и 990.
Чтобы приблизиться к 1000, нам нужно, чтобы сумма чисел в столбце "Сотни" равнялась 8 или 9. Поэтому мы рассматриваем эти два случая.
Случай 1: Сумма цифр в разряде сотен равна 8 (либо 1 + 2 + 5, либо 1 + 3 + 4). В этом случае нам нужно, чтобы сумма трех двузначных чисел в разрядах десятков и единиц была как можно ближе к 200. В этом случае нам нужно, чтобы сумма цифр в разряде десятков была 18, 19 или 20 – соответствующие суммы цифр в разряде единиц будут 45 – (8 + 18) = 19, 45 – (8 + 19) = 18 и 45 – (8 + 20) = 17. Общие суммы, соответствующие этим трем сценариям, тогда будут 999, 1008 и 1017.
Лучше, чем 999, у нас ничего не получится. Нам нужно, чтобы сумма цифр сотен равнялась 8, цифр десятков — 18, а цифр единиц — 19. Вот несколько примеров ответов: 152 + 368 + 479 = 999 и 194 + 237 + 568 = 999.
Случай 2: Сумма цифр в разряде сотен равна 9. В этом случае нам нужно, чтобы сумма трех двузначных чисел в разрядах десятков и единиц была как можно ближе к 100. Однако, учитывая, что сумма цифр в разряде сотен равна 9, наименьшая сумма еще трех чисел в разряде десятков равна 21 – 9 = 12 (21 получается из суммы чисел от 1 до 6). Поэтому это безнадежно.