Дроби – 12
CHALLENGE
В каждом наборе ячеек используйте числа от 1 до 9 не более одного раза каждое.
Сначала сделайте
равное 2/3, а затем найдите значения, которые делают
как можно ближе к 11 мая.
Заметки
CHALLENGE
Для удобства я запишу выражение как A/B x C/D.
Часть 1: A/B x C/D = 2/3. Умножим обе стороны на 3 x B x D, получим 3 x A x C = 2 x B x D. Рассмотрим это с использованием простых множителей 2 и 3 — они должны уравновешивать обе стороны уравнения. Из 3, 6, 9 у нас есть четыре множителя 3. Из 2, 4, 6, 8 у нас есть семь множителей 2. Есть два случая для работы с тройками.
- Случай 1: Ни A, ни C не равны 3 или 6, а B равно 3 или 6.
- B=3: 3 x A x C = 2 x 3 x D сводится к A x C = 2 x D. Решениями этого уравнения являются 1 x 4 = 2 x 2, 1 x 8 = 2 x 4.
- B=6: 3 x A x C = 2 x 6 x D сводится к A x C = 4 x D. Решение этого уравнения: 1 x 8 = 4 x 2.
- Случай 2: А равно 3 или 6, а В равно 9.
- A=3: 3 x 3 x C = 2 x 9 x D сводится к C = 2 x D – варианты для (C, D) – (2, 1), (4, 2) и (8, 4).
- A=6: 3 x 6 x C = 2 x 9 x D сводится к C = D, что невозможно.
Таким образом, решения задачи представлены в следующем виде:
- (1 х 4) / (3 х 2)
- (1 х 8) / (3 х 4)
- (1 х 8) / (6 х 2)
- (3 х 2) / (9 х 1)
- (3 х 4) / (9 х 2)
- (3 х 8) / (9 х 4)
Часть 2: A/B x C/D ~ 5/11. Умножим обе стороны на 11 x B x D, чтобы получить 11 x A x C ~ 5 x B x D. Нам нужно найти числа, кратные 11, которые близки к кратным 5 и которые можно получить, используя числа от 1 до 9.
Вот список, который стоит рассмотреть. Это числа, кратные единице и производные от 1 до 9: 11 x 4 ~ 8 x 5; 11 x 9 ~ 20 x 5; и 11 x 16 ~ 35 x 5. Чем больше числа, тем лучше, поэтому давайте рассмотрим последнее.
(2 x 8) / (5 x 7) = 16 / 35 очень близко к 5/11 – разница составляет 1 / (35 x 11) = 1 / 385.
Возможно, лучше подойдут варианты, расположенные на расстоянии двух или трех друг от друга? Похоже, что улучшений не наблюдается.