Дроби – 4
CHALLENGE
Используйте числа от 1 до 9 не более одного раза для заполнения ячеек в каждой из этих головоломок. Составьте эти двузначные дроби как можно ближе к целевым числам от 1 до 5, не равняясь им. Например, 85/17 = 5 не допускается, но 83/17 допустимо и достаточно близко к 5.
РАЗВЕДКА
Посмотрите, что происходит с целевыми значениями от 6 до 10. Какие изменения в вашей стратегии происходят при целевых значениях выше определенного уровня?
Заметки
ВЫЗОВ И ИССЛЕДОВАНИЕ
Целевое число 1 отличается от остальных целевых значений.
Чтобы приблизиться к 1, нам нужно, чтобы числитель и знаменатель были как можно ближе друг к другу. Поскольку у них разные цифры десятков, и мы не можем использовать нули, минимальное расстояние между ними составляет два — например, 29 и 31 дают 29/31 или 31/29. Расстояние от 1 будет равно 2, деленному на знаменатель. Продолжая пример, разница с 1 составляет 2/31 и 2/29.
Поскольку числитель равен 2, мы хотим сделать знаменатель как можно больше, чтобы приблизиться к 1. 91/89
Это не работает, так как число 9 используется дважды. Поэтому 81/79 — лучший ответ.
Для целевых чисел больше 1 все проще. Возьмем в качестве примера 6. 96/16 = ровно 6. Чтобы приблизиться к этому значению, у нас есть выбор между 97/16 и 95/16, которые одинаково близки, обе отличаются на 1/16.
Ответы таковы:
- 1 81/79
- 2 95/48 или 97/48
- 3 95/32 или 97/32
- 4 95/24 или 97/24
- 5 91/18
- 6 95/16 или 97/16
- 7 97/14
- 8 95/12 или 97/12
При значении выше целевого значения 8, максимум, чего мы можем добиться, это 98/12, независимо от целевого числа. 98 нельзя увеличить, а 12 нельзя уменьшить.