Стаканчики для воды – 1
У вас есть два стакана без отметок. Один вмещает 3 унции, а другой — 7 унций. У вас также есть большой запас воды. Вы можете использовать эти два стакана, чтобы получить объемы, отличные от 3 и 7 унций. Например, чтобы получить 4 унции в большем стакане, наполните 7-унцовый стакан, а затем перелейте 3 унции из него в меньший стакан.
CHALLENGE
Опишите шаги по наливанию 2 унций в одну из этих чашек.
РАЗВЕДКА
Опишите шаги, необходимые для получения любого количества от 1 до 7 унций. Каков ваш общий метод? Поэкспериментируйте с тем, что произойдет, если ваши две чашки будут разного размера. Например, что произойдет, если размеры в унциях будут 4 и 7, или 5 и 11?
Заметки
СОРЕВНОВАНИЕ:
В этой головоломке есть соблазн провести множество неорганизованных экспериментов, в результате которых решения находятся случайно. Это весело, и этого не следует избегать. Однако, просто наполняя большую чашку, при необходимости несколько раз, можно легко достичь нужного количества.
Наполните стаканчик объемом 7 унций. Это даст вам объем в 7 унций.
Далее, перелейте 3 унции в меньшую чашку. Теперь в большей чашке 4 унции , а в меньшей — 3 унции .
Опустошите стаканчик объемом 3 унции и наполните его из большего стаканчика. Теперь в большем стаканчике 1 унция .
Опустошите стаканчик объемом 3 унции, перелейте 1 унцию из большего стаканчика в меньший, наполните больший стаканчик снова, а затем наполните стаканчик объемом 3 унции из большего. Теперь в большем стаканчике 5 унций .
Опустошите стаканчик объемом 3 унции и наполните его из большего стаканчика. Теперь в большем стаканчике 2 унции .
Опустошите стаканчик объемом 3 унции, перелейте 2 унции из большего стаканчика в меньший, наполните больший стаканчик снова, а затем наполните стаканчик объемом 3 унции из большего. Теперь в большем стаканчике 6 унций .
Все необходимые количества уже были учтены на каком-то этапе. Если вы хотите, чтобы все количества оказались в большей чашке, вы можете добавить к этому процессу еще один заключительный шаг (такой же, как и все остальные), чтобы в большей чашке осталось 3 унции.
РАЗВЕДКА
Этот простой процесс всегда будет работать, если два числа взаимно просты, то есть не имеют общего множителя больше 1. Таким образом, если числа равны 4 и 7 или 5 и 11, то все числа вплоть до размера большей чашки легко получить.