Shuma të barabarta – 3
SFIDA
Ja një diagram i krijuar duke mbivendosur tre rrathë. Rrathët që mbivendosen krijojnë shtatë rajone. Vendosni një numër në secilën prej shtatë rajoneve, duke përdorur secilin prej numrave nga 1 deri në 7 saktësisht një herë, në mënyrë që shuma e numrave në secilin rreth të jetë e njëjtë.
SHPENZIMI
Sa përgjigje të ndryshme mund të gjeni? Si e dini që i keni gjetur të gjitha?
Shënimet
SFIDA DHE EKSPLORAIMI
Pyetja e parë me këto probleme është se cilat janë shumat e mundshme në rrathë. Ngushtojeni këtë duke parë shumën e hyrjeve në dy mënyra. Le të jenë A, B dhe C tre vlerat ku dy rrathë kryqëzohen, le të jetë M vlera ku të tre rrathët kryqëzohen dhe le të jetë Sum shuma e përbashkët në secilin rreth. Shuma e tre rrathëve është 3 x Sum. Kjo shumë është gjithashtu shuma e numrave nga 1 në 7 plus A + B + C plus 2 x M. Prandaj, 3 x Sum = 28 + A + B + C + 2 x M.
Para se të vazhdojmë më tej me këtë, vini re se nëse fillojmë me çfarëdo zgjidhjeje, mund të marrim një zgjidhje të re duke zbritur të gjitha hyrjet nga 8. Kjo do të ketë efektin e zëvendësimit të Sum me 32 - Sum. Për shkak të kësaj, na duhet të kërkojmë vetëm vlerat e Sum deri në 16 - vlerat e mbetura më të mëdha mund të merren duke zbritur ato hyrje të zgjidhjes nga 8.
Vlera më e vogël që mund të jetë A + B + C + 2 x M është 2 + 3 + 4 + 2 x 1 = 11. Pra, shuma më e vogël që mund të jetë është (28 + 11) / 3 = 13. Si pasojë, duam të shohim se cilat nga vlerat e shumës nga 13 në 16 janë të mundshme. Rezulton se të gjitha janë të mundshme.
Ja një zgjidhje për secilën vlerë Shuma që fillon nga 13 dhe mbaron në 16. Ka shumë të tjera.
