Загонетке недеље

ИЗАЗОВ

Написаћу израз као A/B x C/D да би било лакше о њему говорити.

Део 1: A/B x C/D = 2/3. Помножите обе стране са 3 x B x D, тако да ово постаје 3 x A x C = 2 x B x D. Посматрајте ово користећи основне чиниоце 2 и 3 – они морају бити уравнотежени на обе стране једначине. Од 3, 6, 9, имамо четири чиниоца броја 3 са којима можемо да радимо. Од 2, 4, 6, 8 имамо седам чиниоца броја 2 са којима можемо да радимо. Постоје два случаја за руковање бројевима 3.

• Случај 1: Ни А ни Ц нису 3 или 6, а Б је 3 или 6.
  • B=3: 3 x A x C = 2 x 3 x D своди се на A x C = 2 x D. Решења овога су 1 x 4 = 2 x 2, 1 x 8 = 2 x 4.
  • B=6: 3 x A x C = 2 x 6 x D своди се на A x C = 4 x D. Решење овога је 1 x 8 = 4 x 2.
• Случај 2: А је 3 или 6, а Б је 9.
  • A=3: 3 x 3 x C = 2 x 9 x D своди се на C = 2 x D – опције за (C, D) су (2, 1), (4, 2) и (8, 4).
  • A=6: 3 x 6 x C = 2 x 9 x D своди се на C = D, што је немогуће.

Дакле, решења проблема дају се следећим:

• (1 x 4) / (3 x 2)
• (1 x 8) / (3 x 4)
• (1 x 8) / (6 x 2)
• (3 x 2) / (9 x 1)
• (3 x 4) / (9 x 2)
• (3 x 8) / (9 x 4)

Део 2: A/B x C/D ~ 5/11. Помножите обе стране са 11 x B x D да бисте добили 11 x A x C ~ 5 x B x D. Желимо да пронађемо вишекратнике броја 11 који су блиски вишекратницима броја 5 и који се могу добити коришћењем бројева од 1 до 9.

Ево листе коју треба размотрити. То су бројеви који су међусобно удаљени за 1 и могу се произвести коришћењем бројева од 1 до 9: 11 x 4 ~ 8 x 5; 11 x 9 ~ 20 x 5; и 11 x 16 ~ 35 x 5. Што су бројеви већи, то боље, па погледајмо овај последњи.

(2 x 8) / (5 x 7) = 16 / 35 је веома близу 5/11 – разликују се за 1 / (35 x 11) = 1 / 385.

Можда ће вишекратници који су удаљени два или три боље функционисати? Изгледа да нема кандидата који би били побољшање.