Једнаки износи – 3
ИЗАЗОВ
Ево дијаграма направљеног преклапањем три круга. Преклапајући кругови стварају седам области. У сваку од седам области ставите број, користећи сваки од бројева од 1 до 7 тачно једном, тако да збир бројева у сваком кругу буде исти.
ОБЈАШЊЕЊЕ
Колико различитих одговора можете пронаћи? Како знате да сте их све пронашли?
белешке
ИЗАЗОВ И ИСТРАЖИВАЊЕ
Прво питање код ових задатака је колики су могући збира у круговима. Сузите ово посматрајући збир уноса на два начина. Нека су A, B и C три вредности где се два круга секу, нека је M вредност где се сва три круга секу и нека је Збир заједнички збир у сваком кругу. Збир три круга је 3 x Збир. Тај збир је такође збир бројева од 1 до 7 плус A + B + C плус 2 x M. Дакле, 3 x Збир = 28 + A + B + C + 2 x M.
Пре него што наставимо са овим, имајте на уму да ако почнемо са било којим решењем, можемо добити ново решење одузимањем свих уноса од 8. Ово ће имати ефекат замене Збир са 32 – Збир. Због тога, потребно је да тражимо само вредности Збир до 16 – преостале веће вредности можемо добити одузимањем тих уноса решења од 8.
Најмањи број који може бити A + B + C + 2 x M је 2 + 3 + 4 + 2 x 1 = 11. Дакле, најмањи збир који може бити је (28 + 11) / 3 = 13. Сходно томе, желимо да видимо које су од вредности збира од 13 до 16 могуће. Испоставља се да су све могуће.
Ево једног решења за сваку вредност збира која почиње од 13 и завршава се са 16. Постоји још много решења.
