Veckans pussel

UTMANINGEN

Detta, liksom många av dessa Veckans Pussel, kan åtgärdas genom att man leker med siffrorna tills en lösning hittas. Låt dig inte frestas att tro att en mer strukturerad metod är bättre för dina elever – man lär sig mycket om matematiken och om problemlösning genom att ihärdigt arbeta sig igenom många exempel. Att hitta en lösning, oavsett metod, är alltid en underbar belöning.

De flesta av dessa "lika summa"-pussel kan lösas genom att addera några av de raka linjerna. I fallet med detta pussel, addera de fyra riktningarna – detta inkluderar alla tal en gång, plus den centrala cirkelns tal tre extra gånger. Summan av 1 till 9 är 45. Så de möjliga summorna av de tre linjerna är 45 + 3×1 till 45 + 3×9. Av dessa är endast 48 = 45 + 3×1, 60 = 45 + 3×5 och 72 = 45 + 3×9 delbara med 4. Att dividera dem med 4 visar att de vanliga summorna antingen är 12 = 48 / 4, 15 = 60 / 4 eller 18 = 72 / 4.

Låt oss titta på de tre fallen.

Vanlig summa av 12: Den centrala cirkeln blir 1. Om man gör summan 12 med en 1:a i mitten blir de andra två talen summerade till 11. Så de fyra riktningarna är: (2 1 9) – (3 1 8) – (4 1 7) – (5 1 6).

Vanlig summa av 15: Den centrala cirkeln blir 5. Om man gör summan 15 med en 5:a i mitten blir de andra två talen summerade till 10. Så de fyra riktningarna är: (1 5 9) – (2 5 8) – (3 5 7) – (4 5 6).

Vanlig summa av 18: Den centrala cirkeln blir 9. Om man gör summan 18 med en 9 i mitten blir de andra två talen summerade till 9. Så de fyra riktningarna är (1 9 8) – (2 9 7) – (3 9 6) – (4 9 5).

EXPLORATION

För tal som går från 1 till 2n-1 har den centrala cirkeln antingen 1, n eller 2n-1. Summorna blir 2n+2 = 1 + 2 + 2n-1, 3n = 1 + n + 2n-1 och 4n-2 = 1 + 2n-2 + 2n-1.