Sihirli Kareler – 3
Sihirli karede , tüm satırların, sütunların ve köşegenlerin toplamı aynı sayıya eşittir. Bu ilk kare sihirli kare değildir . İkinci kare ise toplamı 12 olan bir sihirli karedir.
CHALLENGE
Bu sihirli kareyi tamamlamak için 0'dan 8'e kadar olan sayıların her birini bir kez kullanın.
KEŞİF
Bunu yapmanın birden fazla yolunu bulabilir misiniz? Farklı yolların ortak noktası nedir? 1'den 9'a kadar olan sayıları kullansaydınız cevabınız nasıl değişirdi? Peki ya 2'den 18'e kadar olan çift sayılar?
notlar
CHALLENGE
Öğrencilerinizin bununla oynamasına izin verin. Yaptıklarına dikkat ederlerse, ilginç ilişkiler keşfedecekler ve bundan çok şey öğrenecekler. Küçük öğrenciler için, herhangi bir ayrıntılı analize girmeye kesinlikle gerek yok. Aşağıda, çözümleri bulmanın daha analitik bir yolu yer almaktadır.
Ortak Toplam: Bu bulmacayı analiz etmeye başlamanın en basit yolu ortak toplamı bulmaktır. Her satırın toplamı ortak toplama eşittir. Ayrıca, üç satır 0'dan 8'e kadar olan sayıları içerir ve bu sayılar ortak toplamın üç katına eşittir. Bu nedenle, ortak toplamın üç katı 36'dır (0'dan 8'e kadar olan sayıların toplamı), dolayısıyla ortak toplam 12'dir.
Merkez Kare: Bir sonraki adım, merkez kareden geçen dört çizgiyi toplamaktır. Ortak toplam 12'dir ve dört çizgi vardır, bu nedenle toplamları 4 x 12 = 48 olmalıdır. Alternatif olarak, dört çizgi her sayıyı bir kez ve merkez kareyi üç kez daha içerir. 0'dan 8'e kadar olan sayıların toplamı 36'dır. Dolayısıyla, 48, 36 artı merkez karenin 3 katına eşittir. Bu nedenle, merkez kare 4 olmalıdır.
12'ye kadar toplama: 12'ye kadar toplama yapmanın şaşırtıcı derecede az yolu vardır. Bunlar şunlardır:
(0 4 8) (1 4 7) (2 4 6) (3 4 5) (0 5 7) (1 3 8) (1 5 6) (2 3 7)
Bu listeden birçok şey öğrenebilirsiniz. Bir sayının üçlü gruplar halinde ne sıklıkla göründüğüne bakın:
- 4 kere: 4
- 3 kez: 1, 3, 5, 7
- 2 kez: 0, 2, 6, 8
Ardından, bunu diyagramdaki bir karenin kaç kez çizgilerden birinde yer aldığıyla karşılaştırın. Ortadaki karenin dört çizgide, köşe karelerinin üç çizgide ve kenarların ortasının iki çizgide olduğunu göreceksiniz. Bu, ortadaki karenin 4 olması gerektiğini görmenin başka bir yoludur. Ayrıca, köşelerin 1, 3, 5 ve 7, kenarların ortasının ise 0, 2, 6 ve 8 olması gerekir.
Kareyi Doldurun: Zor kısım bitti. Ortaya 4 ile başlayın ve bir köşeye 7 koyun. 0'ın 7'nin yanına bir taraftan veya diğer taraftan gelmesi gerektiğini unutmayın (aksi takdirde 8, 7'nin yanına gelmek zorunda kalır). Bundan sonra başka seçeneğiniz olmayacak. Satırlara göre bir cevap şöyledir: (7 0 5) (2 4 6) (3 8 1). Kareyi döndürerek ve muhtemelen ters çevirerek elde edilen diğer cevapların da aynı olduğunu fark edin.
KEŞİF
Son paragrafta belirtildiği gibi, tüm çözümler esasen aynıdır: 7'ler aynı köşede olana kadar kareyi döndürün ve gerekirse 0'ı aynı konuma getirmek için köşegen boyunca ayna görüntüsünü alın.
Bu bulmacayı 1'den 9'a kadar çözmek, 0'dan 8'e kadar olan çözümdeki her değere 1 eklemek anlamına gelir. Bu bulmacayı 2'den 18'e kadar çözmek ise, 1'den 9'a kadar olan çözümdeki tüm değerleri ikiye katlamak anlamına gelir.