Eşit Toplamlar – 3
CHALLENGE
İşte üst üste bindirilmiş üç daireyle oluşturulmuş bir diyagram. Üst üste binen daireler yedi bölge oluşturuyor. Her bir bölgeye, 1'den 7'ye kadar olan sayıların her birini tam olarak bir kez kullanarak, her dairedeki sayıların toplamı aynı olacak şekilde bir sayı yerleştirin.
KEŞİF
Kaç farklı cevap bulabilirsiniz? Hepsini bulduğunuzu nasıl anlarsınız?
notlar
MEYDAN OKUMA VE KEŞİF
Bu problemlerle ilgili ilk soru, dairelerdeki olası toplamların neler olduğudur. Bunu, girişlerin toplamına iki şekilde bakarak daraltalım. İki dairenin kesiştiği üç değeri A, B ve C, üç dairenin de kesiştiği değeri M ve her dairedeki ortak toplamı Toplam olarak kabul edelim. Üç dairenin toplamı 3 x Toplam'dır. Bu toplam aynı zamanda 1'den 7'ye kadar olan sayıların toplamı artı A + B + C artı 2 x M'dir. Bu nedenle, 3 x Toplam = 28 + A + B + C + 2 x M.
Bu konuya devam etmeden önce, herhangi bir çözümle başlarsak, tüm girdileri 8'den çıkararak yeni bir çözüm elde edebileceğimizi belirtelim. Bu, Toplam'ı 32 – Toplam ile değiştirme etkisine sahip olacaktır. Bu nedenle, yalnızca 16'ya kadar olan Toplam değerlerini aramamız gerekiyor; kalan daha büyük değerler, bu çözüm girdilerini 8'den çıkararak elde edilebilir.
A + B + C + 2 x M'nin en küçük değeri 2 + 3 + 4 + 2 x 1 = 11 olabilir. Dolayısıyla en küçük toplam (28 + 11) / 3 = 13 olabilir. Sonuç olarak, 13 ile 16 arasındaki toplam değerlerinden hangilerinin mümkün olduğunu görmek istiyoruz. Hepsinin mümkün olduğu ortaya çıkıyor.
İşte 13'ten başlayıp 16'da biten her toplam değeri için bir çözüm. Daha birçok çözüm mevcut.
