Уникнення прямокутників – 1
Хрестики в сітці можуть стати кутами прямокутників з горизонтальними та вертикальними сторонами. Хрестики в цій першій сітці утворюють два прямокутники. Однак метою є уникнення утворення прямокутників. Хрестики в другій сітці розміщені так, щоб уникнути утворення будь-яких прямокутників.
ВИКЛИК
Розмістіть якомога більше хрестик у цій сітці 3 на 3, уникаючи створення прямокутників.
ПОЯСНЕННЯ
Подивіться на інші прямокутні сітки з 1, 2 або 3 рядками. Чи бачите ви якісь закономірності у своїх відповідях?
примітки
ВИКЛИК ТА ДОСЛІДЖЕННЯ
Припустимо, що сітка має m рядків і n стовпців. Найпростіший перший підхід — помістити n X у верхній рядок і m X у крайній лівий стовпець. Це дасть вам (m + n – 1) X, і це не створить жодних прямокутників.
Цей підхід дає найкращу відповідь, коли є 1 або 2 рядки (або стовпці).
Ось найкраща відповідь для сітки 3 на 3. Вона має 6 X. Через m та n це m + n X.
Якщо ми хочемо розширити це до сіток 3 на n, ми можемо просто поставити один X у кожному новому стовпці. Для сіток з 3 рядками ми матимемо 3 + n X.
Ми розглянемо це детальніше в розділі «Уникнення прямокутників – 2».