Головоломки тижня

ВИКЛИК

Варто зазначити, що не має значення, як ми з'єднуємо числа у стовпцях одиниць, десятків та сотень, тож на одну річ менше потрібно думати.

Зверніть увагу, що сума всіх цифр від 1 до 9 дорівнює 45. З точки зору теорії чисел (наприклад, «викидання дев'яток»), оскільки сума цифр кратна 9, результуюча сума всіх трьох трицифрових чисел має бути кратною 9. Отже, найближче число, на яке ми можемо сподіватися, це 999, а 1008 і 990 йдуть одразу за ним.

Щоб наблизитися до 1000, нам потрібно, щоб сума сотень у стовпці дорівнювала 8 або 9. Отже, ми розглянемо ці два випадки.

Випадок 1: Сума чисел у стовпці сотень дорівнює 8 (або як 1 + 2 + 5, або як 1 + 3 + 4). У цьому випадку нам потрібно, щоб сума трьох двозначних чисел у стовпці десятків та одиниць була якомога ближчою до 200. У такому випадку нам потрібно, щоб сума цифр десятків становила 18, 19 або 20 – відповідні суми цифр одиниць становитимуть 45 – (8 + 18) = 19, 45 – (8 + 19) = 18 та 45 – (8 + 20) = 17. Загальні суми, що відповідають цим трьом сценаріям, тоді дорівнюють 999, 1008 та 1017.

Ми не можемо отримати краще за 999. Ми хочемо, щоб сума цифр сотень давала 8, цифр десятків — 18, а цифр одиниць — 19. Ось кілька прикладів відповідей: 152 + 368 + 479 = 999 та 194 + 237 + 568 = 999.

Випадок 2: Сума чисел у стовпці сотень дорівнює 9. У цьому випадку нам потрібно, щоб сума трьох двозначних чисел у стовпцях десятків та одиниць була якомога ближчою до 100. Однак, враховуючи, що цифри сотень дають у сумі 9, найменше число, яке можуть дати ще три числа у стовпці десятків, це 21 – 9 = 12 (21 походить від суми чисел від 1 до 6). Отже, це безнадійно.