Заповніть пропуски – 6
Ці суми, в яких числа від 1 до 6 використовуються по одному разу, не особливо близькі до 100.
ВИКЛИК
Використайте числа від 1 до 6 по одному разу кожне, щоб отримати суму якомога ближчу до 100.
ПОЯСНЕННЯ
Як зміниться ваша відповідь, якщо ви використаєте числа від 1 до 7 або від 1 до 8, використовуючи кожне число не більше одного разу?
примітки
ВИКЛИК
Варто зазначити, що не має значення, як ми поєднуємо числа у стовпці одиниць із числами у стовпці десятків, тож це на одну річ менше, про яку потрібно думати.
Щоб наблизитися до 100, нам потрібно, щоб сума чисел у стовпці десятків давала 8, 9 або 10. Оскільки сума чисел від 1 до 6 дорівнює 21, ми можемо відняти суму чисел у стовпці десятків від 21, щоб побачити, якою буде сума чисел у стовпці одиниць. Загалом можна розглянути лише три можливі суми:
- Сума чисел у стовпці десятків дорівнює 8, а в стовпці одиниць — 13, що дає загальну суму 93.
- Сума чисел у стовпці десятків дорівнює 9, а в стовпці одиниць — 12, що дає загальну суму 102.
- Сума чисел у стовпці десятків дорівнює 10, а в стовпці одиниць — 11, що дає загальну суму 111.
З них 102 є найкращим. Будь-яка комбінація цифр у стовпці десятків, яка в сумі дорівнює 9, дасть найкращу можливу відповідь. Підходять такі комбінації: 1 + 2 + 6, 1 + 3 + 5 та 2 + 3 + 4.
Ось кілька типових відповідей, усі з яких у сумі дають 102: 13 + 24 + 65, 16 + 34 + 52 та 21 + 35 + 46.
ПОЯСНЕННЯ
Аналіз для чисел від 1 до 7 майже такий самий, як і раніше. Ми все ще хочемо, щоб стовпець десятків давав у сумі 8, 9 або 10. Сума решти цифр матиме деяку мінливість завдяки ширшому діапазону.
- Сума десятків у стовпці дорівнює 8. Найбільше число, до якого можуть додатися 3 з решти 4 чисел, дорівнює 17 (4 + 6 + 7), із загальною сумою 97.
- Сума десятків у стовпці дорівнює 9. Найменше число, до якого можуть скластися 3 з решти 4 чисел, дорівнює 12, із загальною сумою 102. Така ж відповідь, як і при використанні чисел від 1 до 6. Число 7 тут не використовується.
- Сума в стовпці десятків дорівнює 10. Нам не потрібно на це дивитися, оскільки це буде занадто велике число.
Щоб розглянути множення від 1 до 8, нам потрібно лише подивитися на стовпець десятків, де сума дорівнює 8 або 9. Як і раніше, якщо сума у стовпці десятків дорівнює 9, найкраще, що ми можемо отримати, буде 102. Питання полягає в тому, чи можемо ми зробити краще, коли сума у стовпці десятків дорівнює 8? Якщо ми використовуємо 1 + 3 + 4 у стовпці десятків, тоді ми можемо використовувати 5 + 7 + 8 = 20 у стовпці одиниць. Ми можемо отримати рівно 100!
Отже, одна з найкращих відповідей для чисел від 1 до 8 — 15 + 37 + 48 = 100. Існує багато інших відповідей, які можна створити, переміщуючи номери стовпців одиниць.