Магічні трикутники – 2
Суми сторін Магічного трикутника однакові. Цей приклад НЕ є Магічним трикутником.
ВИКЛИК
Використайте числа від 1 до 9, щоб створити магічні трикутники.
ПОЯСНЕННЯ
Які різні суми можливі для магічних трикутників, що використовують числа від 1 до 9?
примітки
ВИКЛИК ТА ДОСЛІДЖЕННЯ
Нехай ваші учні пограються з цим. Якщо вони будуть уважно ставитися до того, що роблять, то відкриють для себе цікаві взаємозв'язки та отримають з цього багато корисного. Для молодих учнів немає абсолютно жодної потреби вдаватися до будь-якого ретельного аналізу.
Для більшої аналітичності додайте три сторони. Ця сума буде дорівнювати сумі чисел від 1 до 9 плюс три кути додатково. Сума чисел від 1 до 9 дорівнює 45. Отже, втричі помножена на спільну суму, це 45 плюс сума трьох кутів. Іншими словами, спільна сума становитиме 15 плюс одна третина суми кутів. Найменша можлива сума трьох кутів дорівнює 1 + 2 + 3 = 6, а найбільша - 7 + 8 + 9 = 24. Отже, спільна сума може бути будь-чим від 15 + (6 / 3) = 17 до 15 + (24 / 3) = 23. Спільна сума може бути від 17 до 23.
Як зазначалося в кінці «Нотаток про магічні трикутники – 1», ми можемо скоротити нашу роботу вдвічі, використовуючи відповіді з 17, 18, 19 та 20, щоб отримати відповіді для 20, 21, 22 та 23, віднявши всі записи від 10.
Сума чисел = 17. Кути — (1 2 3). Сторони одного з розв'язків — (1 5 9 2), (1 6 7 3) та (2 4 8 3). Інший розв'язок — (1 6 8 2), (1 4 9 3) та (2 5 7 3).
Сума чисел = 18. Сума кутів дається в 9. Кутами можуть бути (1 2 6), (1 3 5) та (2 3 4), але жоден з них не спрацює.
Сума чисел = 19. Сума кутів дається в 12. Кутами можуть бути (1 2 9), (1 3 8), (1 4 7), (1 5 6), (2 3 7), (2 4 6) та (3 4 5). (1 2 9) та (1 3 8) не працюють. Для (1 4 7) маємо розв'язок (1 6 8 4), (1 2 9 7) та (4 3 5 7). Звісно, є на що подивитися, якщо ви хочете розглянути всі можливості.
Звичайна сума = 20. Кути в сумі дають 15. Тут є ще більше можливостей, і немає очевидного способу скоротити список пошуку.