Трапецієподібні числа – 2
Трапецієподібні числа — це сума двох або більше послідовних чисел. Вони заслуговують на свою назву, тому що з такої кількості крапок можна утворити трапецію, як показано на прикладах нижче. Зверніть увагу, що наявність 1 крапки у верхньому рядку дещо розтягує уявлення про трапецію, але це дозволено для цих чисел.
ВИКЛИК
100 — це квадратне та трапецієподібне число. Знайдіть групу послідовних чисел, сума яких дорівнює 100.
ПОЯСНЕННЯ
Чи можете ви знайти інші способи додавання послідовних чисел, щоб отримати суму 100?
примітки
ВИКЛИК ТА ДОСЛІДЖЕННЯ
Оскільки послідовні числа утворюють арифметичну послідовність, формула для суми k послідовних чисел, починаючи з n, така: kx (n + (n + k – 1)) / 2. Ви можете уявити це як k, помножене на середнє значення всіх чисел. Ви також можете уявити це як k, помножене на медіану цієї арифметичної послідовності чисел.
Якщо 100 = kx (n + (n + k – 1)) / 2, тоді 200 = kx (2n + k – 1). Кожен спосіб розкладання 200 на множники, помножені на більше число, дає нам можливість розглянути:
- 1 x 200: k = 1, n = 100. Нам потрібно щонайменше 2 числа, тому k = 1 неможливо.
- 2 x 100: k = 2, n = 49 ½. n має бути цілим числом, тому це не працює.
- 4 x 50: k = 4, n = 23 ½. n має бути цілим числом, тому це не працює.
- 5 x 40: k = 5, n = 18. 100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22. Бінго!
- 8 x 25: k = 8, n = 9. 100 = 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16. Бінго!
- 10 x 20: k = 10, n = 5 ½. n має бути цілим числом, тому це не працює.
Отже, 100 = 18 + 19 + 20 + 21 + 22 = 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16.