等额和 – 3
的挑战
下图是由三个重叠的圆构成的。重叠的圆形成了七个区域。请在七个区域中分别填入一个数字，1 到 7 中的每个数字只能使用一次，并且每个圆内数字之和都相等。
勘探
你能找到多少种不同的答案？你怎么知道你已经找到了所有答案？
笔记
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挑战与探索
这些问题的第一个问题是：这些圆内数字之和可能是多少？我们可以通过两种方式来缩小范围。设 A、B 和 C 为两个圆相交的三个值，M 为三个圆相交的值，Sum 为每个圆内数字之和。三个圆内数字之和为 3 × Sum。这个和也等于 1 到 7 的数字之和加上 A + B + C 再加上 2 × M。因此，3 × Sum = 28 + A + B + C + 2 × M。
在继续之前，请注意，如果我们从任意一个解开始，都可以通过从 8 中减去该解的所有元素来得到一个新的解。这将使 Sum 被 32 - Sum 替换。因此，我们只需要寻找 Sum 小于等于 16 的值——其余更大的值可以通过从 8 中减去这些解的元素来获得。
A + B + C + 2 × M 的最小值是 2 + 3 + 4 + 2 × 1 = 11。因此，最小的和是 (28 + 11) / 3 = 13。由此，我们想看看 13 到 16 之间的和值有哪些是可能的。结果表明，所有这些值都是可能的。
这里给出了从 13 到 16 的每个总和值对应的一个解。还有很多其他解。
