神奇三角形 – 2
神奇三角形的各邊長度總和都相等。這個例子不是神奇三角形。
的挑戰
使用 1 到 9 這 9 個數字來製作魔法三角形。
勘探
使用數字 1 到 9 的魔法三角形可能出現哪些不同的和？
筆記
挑戰與探索
讓學生自己動手玩。如果他們認真玩，就會發現一些有趣的關聯，並從中獲益良多。對於低年級的學生來說，完全沒有必要進行任何深入的分析。
為了更深入分析，我們先把三條邊的和加起來。這個和等於1到9這三個數字和加上三個角上的數字和。 1到9這三個數字和是45。所以，公和的三倍等於45加上三個角上的數字和。換句話說，公共和等於15加上三個角上數字總和的三分之一。三個角上數字和的最小值是1 + 2 + 3 = 6，最大值是7 + 8 + 9 = 24。因此，公共和可能是在15 + (6 / 3) = 17到15 + (24 / 3) = 23之間的任何值。公共和可以是17到23之間的任何值。
如《關於魔法三角形的筆記 - 1》結尾處所述，我們可以利用第 17、18、19 和 20 題的答案，透過從第 10 題中減去所有條目，得到第 20、21、22 和 23 題的答案，從而將我們的工作量減少一半。
公和 = 17。角點為 (1 2 3)。一個解的邊長為 (1 5 9 2)、(1 6 7 3) 和 (2 4 8 3)。另一個解的邊長為 (1 6 8 2)、(1 4 9 3) 和 (2 5 7 3)。
公和 = 18。角上的數字和為 9。角上的數字可以是 (1 2 6)、(1 3 5) 和 (2 3 4)，但都不符合要求。
公和 = 19。四個角落的數字總和為 12。這四個角可以是 (1 2 9)、(1 3 8)、(1 4 7)、(1 5 6)、(2 3 7)、(2 4 6) 和 (3 4 5)。 (1 2 9) 和 (1 3 8) 不符合條件。對於 (1 4 7)，我們有 (1 6 8 4)、(1 2 9 7) 和 (4 3 5 7) 這三種解。毋庸置疑，如果要考慮所有可能性，需要考慮的因素很多。
公比為 20。角上的數字和為 15。這裡還有更多可能性，而且沒有明顯的辦法來縮短搜尋範圍。