Oktober 2026

Nuus

Weeklikse Wonder – Oorweeg dit om by meer as 2100 opvoeders aan te sluit en teken in vir ons gratis weeklikse e-posse.

“As 'n wiskunde-onderwyseropvoeder werk ek gereeld met kinders van Graad Een tot universiteitstudente, en ek geniet elke week die Weeklikse Wonder-legkaarte. Ek het vir almal ingeskryf! Terwyl 'n legkaart dalk K-2 gemerk is, het ek gevind dat hulle pret is vir mense van alle ouderdomme ... hulle is net toeganklik genoeg vir 'n kleuterskoolkind om te probeer. Daar is wonderlike verbande tussen die verskillende graadvlakke, en temas wat van week tot week ontwikkel. 'n Leerder wat een geniet, kan dalk self uitbreidings opstel. Probeer dit – vir jou leerders of jouself!” – John Golden, Professor in Wiskunde aan GVSU.

Rep-teëls

Daar is baie speelse maniere vir kinders om na die vul van vorms met kleiner vorms te kyk. Tipies is hierdie vorms veelhoeke, hoewel hulle dit nie hoef te wees nie.

Jonger kinders kan patroonblokke gebruik om patrone en vrye vorms te maak. Hulle kan selfs aan tegniese uitdagings werk om uit te vind op hoeveel maniere hulle 'n groot driehoek of seshoek met patroonblokke kan vul. Soortgelyke dinge kan met Tangrams of Pentomino's gedoen word. Om plat oppervlaktes met een of meer soorte vorms (genoem tessellasies) te teël, is nog 'n rigting om in te gaan. Ek het oor sommige van hierdie onderwerpe in ons Desember 2024-nuusbrief geskryf.

In hierdie nuusbrief wil ek ondersoek wat gebeur wanneer 'n vorm met kleiner weergawes van homself gevul word. Wanneer dit enigsins moontlik is om dit te doen, word die vorm 'n "reptiel" genoem – ek moet erken dat wiskundiges 'n vreemde sin vir humor het. Die "Sfinks"-reptiel word hierbo afgebeeld met vier kopieë van homself wat dit invul.

Vir 'n rep-teël, is gereelde teëls dié waar al die vorms dieselfde grootte is, onreëlmatige teëls is dié wat nie gereeld is nie, en perfekte teëls is onreëlmatige teëls waar geen twee van die vorms dieselfde grootte is nie.

Ons sal slegs na kindergeskikte voorbeelde kyk, waar die groottes van die stukke heelgetal-veelvoude van mekaar is.

Genoeg met al die definisies en beskrywings, kom ons kyk na 'n paar voorbeelde.

Vierkante, Reghoeke en Gereelde Driehoeke

Daar is baie prettige vrae om te vra oor die vul van rep-teëls. Baie hiervan is reeds EFM-legkaarte van die week. Ons sal ook dinge 'n bietjie uitbrei deur te kyk na die vul van 'n vierkant met reghoeke, of 'n reghoek met vierkante.

Onderwerp 1: As jy 'n vierkant met vierkante vul, hoeveel vierkante is moontlik? Wat gebeur vir gereelde, onreëlmatige en perfekte teëls?

Die vraag oor hoeveel vierkante in onreëlmatige teëls kan voorkom, is die EFM-legkaart " Vul Vierkante met Vierkante ". Alhoewel dit verstaanbaar is vir 'n redelik jong kind, vereis dit die geduld en volharding van 'n effens ouer kind om die legkaart aan te pak, of ten minste 'n kind wat saam met 'n volwassene werk. Perfekte teëls is baie moeilik om te vind. Ek sal dit aan jou oorlaat om al die gereelde teëls van 'n vierkant te ondersoek.

Onderwerp 2: As jy 'n gereelde driehoek met sulke driehoeke vul, hoeveel driehoeke is moontlik? Wat gebeur vir gereelde, onreëlmatige en perfekte teëls?

Ietwat verrassend, is dit baie soortgelyk aan wat vir vierkante in Onderwerp 1 gebeur. Die vraag oor hoeveel gereelde driehoeke kan voorkom, is die EFM-legkaart " Driehoeke met Driehoeke Vul " .

Onderwerp 3: Kan jy die groottes van die vierkante bepaal wanneer jy 'n tekening van 'n reghoek gevul met vierkante kry?

Dit kan baie moeilik wees om maniere te ontdek om 'n vierkant of reghoek met vierkante van verskillende groottes te vul (perfekte teëls) (vir enigiemand). Hier is 'n paar goeie bronne oor hierdie onderwerp. Die Wikipedia-artikel oor " Squaring the Square " het 'n wonderlike versameling illustrasies, beskrywings en verwysings vir die opbreek van vierkante op baie maniere. Vir 'n heeltemal oordrewe versameling hiervan, raadpleeg " Squaring.net " om meer idees oor hierdie onderwerp te sien as wat jy ooit gedink het moontlik is.

Dit is egter nie naastenby so moeilik om die groottes van die vierkante met behulp van 'n bestaande tekening uit te werk nie en dit kan 'n prettige legkaart wees. Vir twee voorbeelde van hierdie legkaarte, kyk na die EFM Legkaarte van die Week " Perfekte Reghoeke - 1 " en " Perfekte Reghoeke - 2 ".

Onderwerp 4: Kan jy 'n vierkant met reghoeke vul op so 'n manier dat die verskil in die oppervlaktes van die grootste reghoek en die kleinste reghoek tot die minimum beperk word? Dit is die Mondrian-kunslegkaart wat deur Gordon Hamilton geskep is.

Hierdie vraag is die EFM-legkaart " Vul Vierkante met Verskillende Bokse. " Een prettige aspek van hierdie legkaart is dat jy altyd daarna kan terugkeer om te sien of jy jou vorige werk kan verbeter, en daar is baie ruimte om idees met ander te bespreek.

Meer Rep-teëls

Nou is dit tyd om met meer eksotiese reptielvorms te speel. Daar is heeltemal te veel reptielvorms vir my om selfs 'n verteenwoordigende steekproef aan te raak. Hier volg 'n paar van die makliker voorbeelde vir 'n kind om mee te werk. Om na 'n groter katalogus te kyk, raadpleeg die Wikipedia-bladsy oor " Rep-Tile "-vorms. Reptiels is 'n relatief nuwe onderwerp vir my, daarom is die volgende vrae nie in die EFM Puzzles of the Week-versameling opgeneem nie.

Onderwerp 5: As jy 'n 3-vierkantige L-vorm met kleiner L-vorms vul, hoeveel L-vorms is moontlik?

Om die moontlike 3-vierkantige L-vorms te tel, is 'n bietjie moeiliker as vir die vierkante en driehoeke in Onderwerpe 1 en 2. Laat jou kind hiermee speel voordat jy die diagramme hierbo vir hulle wys.

Uit hierdie prente weet ons dat 1, 4 en 9 almal moontlik is. Deur die 4-weergawe te gebruik, kan ons enige enkele L-vorm met 4 daarvan vervang – dit sê vir ons dat enige getal van die vorm 1 + 3n moontlik is. Net so sê die gebruik van die 9-diagram vir ons dat enigiets van die vorm 1 + 8m moontlik is. Deur die twee idees te kombineer, sê dit vir ons dat enigiets van die vorm 1 + 3n + 8m moontlik is. Vra jou kind wat die vroegste getal is wanneer daar geen gapings meer in die teëltellings is nie – dit staan ​​liefdevol bekend as die Hoender McNugget-probleem.

Onderwerp 6: As jy 'n 4-vierkantige L-vorm met kleiner L-vorms vul, hoeveel L-vorms is moontlik? Hier is drie voorbeelde.

Onderwerp 7: As jy 'n 5-vierkantige Utah-vorm (’n 2 by 2 vierkant met ’n 1 by 1 vierkant bo-op) met kleiner Utah-vorms vul, hoeveel Utah-vorms is moontlik?

Onderwerp 8: Alle driehoeke is herhalingsteëls. Een manier om dit te sien, is om die middelpunte van enige driehoek te verbind om dit in vier kleiner kopieë van homself te verdeel.

Hier is twee voorbeelde van reghoekige teëls wat reghoekige driehoeke is met twee sye wat heelgetalle is. Die driehoeke in die eerste ry het sye 1 – sqrt(3) – 2, en die driehoeke in die tweede ry het sye 1 – 2 – sqrt(5). Daar is ander reghoekige driehoeke wat interessante teëls skep, maar oor die algemeen is dit te tegnies vir 'n laerskoolleerling.

Afsluit

Ek hoop julle het dit geniet om met hierdie rep-teëls te speel en dat julle ander moontlikhede wat rep-teëls bied, sal verken. Van my komende nuusbriewe sal kyk na hoe om speelse vorms te skep deur stukkies papier op verskeie maniere te vou, te sny of te weef. Ek sien uit daarna om diep in sommige van daardie materiaal te delf en dit saam te verken!