Stejné součty – 3
VÝZVA
Zde je diagram vytvořený překrytím tří kruhů. Překrývající se kruhy vytvářejí sedm oblastí. Do každé ze sedmi oblastí vložte číslo, přičemž každé z čísel 1 až 7 použijte právě jednou tak, aby součet čísel v každém kruhu byl stejný.
PRŮZKUM
Kolik různých odpovědí dokážete najít? Jak víte, že jste je všechny našli?
Poznámky
VÝZVA A PRŮZKUM
První otázkou u těchto příkladů je, jaké jsou možné součty v kruzích. Zúžte to pohledem na součet položek dvěma způsoby. Nechť A, B a C jsou tři hodnoty, kde se dva kruhy protínají, nechť M je hodnota, kde se protínají všechny tři kruhy, a nechť Součet je společný součet v každém kruhu. Součet tří kruhů je 3 × Součet. Tento součet je také součtem čísel od 1 do 7 plus A + B + C plus 2 × M. Proto 3 × Součet = 28 + A + B + C + 2 × M.
Než budeme pokračovat, všimněte si, že pokud začneme s libovolným řešením, můžeme získat nové řešení odečtením všech položek od 8. To bude mít za následek nahrazení Součtu hodnotou 32 – Součet. Z tohoto důvodu stačí hledat pouze hodnoty Součtu do 16 – zbývající větší hodnoty lze získat odečtením těchto položek řešení od 8.
Nejmenší možné číslo A + B + C + 2 x M je 2 + 3 + 4 + 2 x 1 = 11. Nejmenší možný součet je tedy (28 + 11) / 3 = 13. Chceme tedy zjistit, které z hodnot součtu od 13 do 16 jsou možné. Ukazuje se, že všechny jsou možné.
Zde je jedno řešení pro každou hodnotu součtu začínající na 13 a končící na 16. Existuje mnoho dalších.
