Lige summer – 3
UDFORDRINGEN
Her er et diagram lavet ved at overlappe tre cirkler. De overlappende cirkler skaber syv områder. Indsæt et tal i hvert af de syv områder, og brug hvert af tallene 1 til 7 præcis én gang, så summen af tallene i hver cirkel er den samme.
UDFORSKNING
Hvor mange forskellige svar kan du finde? Hvordan ved du, at du har fundet dem alle?
Noter
UDFORDRINGEN & UDFORSNINGEN
Det første spørgsmål i disse problemer er, hvad de mulige summer i cirklerne er. Indsnævre dette ved at se på summen af indtastningerne på to måder. Lad A, B og C være de tre værdier, hvor to cirkler skærer hinanden, lad M være den værdi, hvor alle tre cirkler skærer hinanden, og lad Sum være den fælles sum i hver cirkel. Summen af de tre cirkler er 3 x Sum. Denne sum er også summen af tallene fra 1 til 7 plus A + B + C plus 2 x M. Derfor er 3 x Sum = 28 + A + B + C + 2 x M.
Før vi går videre med dette, skal det bemærkes, at hvis vi starter med en hvilken som helst løsning, kan vi få en ny løsning ved at trække alle værdierne fra 8 fra. Dette vil have den effekt, at Sum erstattes med 32 – Sum. På grund af dette behøver vi kun at lede efter værdier af Sum op til 16 – de resterende større værdier kan fås ved at trække disse løsningsværdier fra 8.
Den mindste værdi, som A + B + C + 2 x M kan være, er 2 + 3 + 4 + 2 x 1 = 11. Så den mindste sumværdi, som kan være, er (28 + 11) / 3 = 13. Derfor vil vi se, hvilke af sumværdierne fra 13 til 16 der er mulige. Det viser sig, at de alle er mulige.
Her er én løsning for hver sumværdi, der starter ved 13 og slutter ved 16. Der er mange flere
