Brüche – 10
DIE HERAUSFORDERUNG
Verwenden Sie die Zahlen 2 bis 9 jeweils höchstens einmal, um diese Kästchen auszufüllen. Viele Antworten sind im Wesentlichen gleich, ordnen Sie sie daher nach aufsteigenden Zählern und Nennern.
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG & ERKUNDUNG:
Um die Gleichung verständlicher zu machen, formen wir sie mit Variablen um: A/B × C/D = E. Multipliziert man beide Seiten mit B und D, erhält man A × C = B × D × E. Da es nur eine 5 und eine 7 gibt, können diese nicht in die Gleichung eingesetzt werden. Die Betrachtung von Primzahlen ist dabei sehr hilfreich. Wir müssen die Anzahl der 2er und 3er auf beiden Seiten der Gleichung mit den verbleibenden sechs Zahlen (2, 3, 4, 6, 8 und 9) ausgleichen.
Bei den Dreien ist die Auswahl begrenzter, daher gibt es nur drei Möglichkeiten.
- Es gibt keine Vielfachen von 3. Es bleiben also nur drei Zahlen übrig, was nicht ausreicht.
- Auf der einen Seite steht die 3, auf der anderen die 6. Wir müssen alle drei verbleibenden Zahlen verwenden. Leider führt keiner dieser Fälle zu einer Lösung.
- Auf der einen Seite befindet sich die 9, auf der anderen Seite die 3 und die 6.
- 9 links: 9 x 4 = 3 x 6 x 2; 9 x 8 = 3 x 6 x 4
- 9 rechts: funktioniert nicht
Es gibt also zwei mögliche Lösungen für A × C = B × D × E. In beiden Fällen kann man, indem man eine der Zahlen auf der rechten Seite isoliert und sie als E bezeichnet, durch die beiden anderen Zahlen auf der rechten Seite teilen und erhält so die Lösung der ursprünglichen Aufgabe. Man kann die Lösungen paarweise zusammenstellen, indem man Zähler und Nenner aufsteigend sortiert.
- 2: (4 x 9) / (3 x 6)
- 3: (4 x 9) / (3 x 6); (8 x 9) / (4 x 6)
- 4: (8 x 9) / (3 x 6)
- 6: (4 x 9) / (2 x 3); (8 x 9) / (3 x 4)