Brüche – 11
DIE HERAUSFORDERUNG:
Verwenden Sie die Zahlen 1 bis 9 jeweils höchstens einmal in diesen Kästchen. Ordnen Sie Zähler und Nenner aufsteigend, um Ihre Lösungen übersichtlich zu halten.
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG
Um die Gleichung besser besprechen zu können, schreibe sie mit Variablen: A/B × C/D × E/F = 1. Ähnlich wie bei den Bruchrechnungsaufgaben – 9, multipliziere mit den Nennern, um A x C x E = B x D x F zu erhalten.
Da es nur eine 5 und eine 7 gibt, können diese nicht in die Gleichung eingesetzt werden. Die Betrachtung von Primzahlen ist dabei sehr hilfreich. Wir müssen die Anzahl der 2er und 3er auf beiden Seiten der Gleichung mit den verbleibenden sieben Zahlen (1, 2, 3, 4, 6, 8 und 9) ausgleichen, um die sechs Lücken zu füllen.
Die Anzahl der Dreien ist begrenzter, daher gibt es bei der Lösung von A x C x E = B x D x F nur zwei Möglichkeiten.
- Die 3 befindet sich links und die 6 rechts. Wir müssten alle vier verbleibenden Zahlen verwenden. Das ist unmöglich. Einschließlich der 6 gibt es sieben Teiler von 2 in allen Zahlen – eine 2 in 2 und 6, zwei 2 in 4 und drei 2 in 8. Daher ist es unmöglich, diese sieben Teiler (2) gleichmäßig auf die beiden Seiten aufzuteilen.
- Die 9 steht links, die 3 und die 6 rechts. Um die Gleichung zu lösen, lassen wir eine der verbleibenden vier Zahlen weg. Wir haben sieben Zweien, und wenn wir eine Zahl weglassen, erhalten wir eine gerade Anzahl von Zweien – wir können entweder die 2 oder die 8 weglassen.
- 9 x 1 x 8 = 3 x 6 x 4
- 9 x 1 x 4 = 3 x 6 x 2
Bis auf die Vertauschung der Nenner haben wir also vier Lösungen (wobei die zweiten beiden einfach die Umkehrung der ersten beiden sind):
- (1 x 8 x 9) / (3 x 4 x 6)
- (1 x 4 x 9) / (2 x 3 x 6)
- (3 x 4 x 6) / (1 x 8 x 9)
- (2 x 3 x 6) / (1 x 4 x 9)