Gleiche Summen – 1
DIE HERAUSFORDERUNG
Hier ist ein Diagramm, das durch Überlappung dreier Kreise entsteht. Die überlappenden Kreise bilden fünf Bereiche. Trage in jeden der fünf Bereiche eine Zahl ein, wobei jede der Zahlen von 1 bis 5 genau einmal verwendet werden darf, sodass die Summe der Zahlen in jedem Kreis gleich ist.
ERKUNDUNG
Wie viele verschiedene Antworten können Sie finden? Woran erkennen Sie, ob Sie alle gefunden haben?
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG & ERKUNDUNG
Es gibt zwei Lösungen. Von links nach rechts betrachtet, beträgt die Summe in jedem Kreis 6 und 7.
Analysiere die Möglichkeiten, indem du A und B als die beiden Zahlen in den Schnittpunkten der Kreise bezeichnest. Sei die Summe die gemeinsame Summe innerhalb jedes Kreises. Dann gilt: 3 × Summe = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + A + B = 15 + A + B.
Die linke Seite der Gleichung 3 × Summe = 15 + A + B ist ein Vielfaches von 3, also ist auch die rechte Seite ein Vielfaches von 3. Daraus folgt, dass A + B ein Vielfaches von 3 sein muss. Somit bleiben nur drei Möglichkeiten übrig.
- A + B = 3. In diesem Fall sagt uns 3 x Summe = 15 + 3 = 18, dass die Summe = 6 ist und A und B 1 und 2 sind.
- A + B = 6. In diesem Fall ergibt 3 × Summe = 15 + 6 = 21 die Summe = 7. Da A + B = 6 ist, müssen A und B entweder 1 und 5 oder 2 und 4 sein. Die Möglichkeit, A und B als 1 und 5 zu setzen, ist nicht gegeben (da die 1 doppelt vorkommt), sodass nur noch 2 und 4 übrig bleiben.
- A + B = 9. In diesem Fall ergibt 3 × Summe = 15 + 9 = 24 die Summe = 8, und A und B sind 4 und 5. Da A und B jedoch beide im mittleren Kreis liegen, ist es nicht möglich, dass A + B = 9 und die Summe dennoch nur 8 beträgt. Dieser Fall kann also nicht eintreten.