Lückentext – 6
Diese Summen, bei denen die Zahlen von 1 bis 6 jeweils einmal verwendet werden, liegen nicht besonders nahe an 100.
DIE HERAUSFORDERUNG
Verwende die Zahlen von 1 bis 6 jeweils einmal, um eine Summe zu bilden, die so nah wie möglich an 100 liegt.
ERKUNDUNG
Wie ändert sich Ihre Antwort, wenn Sie stattdessen die Zahlen von 1 bis 7 oder von 1 bis 8 verwenden, wobei jede Zahl höchstens einmal vorkommt?
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG
Eine hilfreiche Beobachtung ist, dass es keine Rolle spielt, wie wir die Zahlen in der Einerspalte mit den Zahlen in der Zehnerspalte ordnen; darüber müssen wir uns also weniger Gedanken machen.
Um nahe an 100 heranzukommen, muss die Summe der Zehnerspalte 8, 9 oder 10 ergeben. Da die Summe der Zahlen von 1 bis 6 21 beträgt, können wir die Summe der Zehnerspalte von 21 subtrahieren, um die Summe der Einerspalte zu ermitteln. Insgesamt gibt es nur drei mögliche Summen:
- Die Zehnerspalte ergibt die Summe 8 und die Einerspalte die Summe 13, was eine Gesamtsumme von 93 ergibt.
- Die Zehnerspalte ergibt die Summe 9 und die Einerspalte die Summe 12, was eine Gesamtsumme von 102 ergibt.
- Die Zehnerspalte ergibt die Summe 10 und die Einerspalte die Summe 11, was eine Gesamtsumme von 111 ergibt.
Von diesen ist 102 die beste. Jede Kombination von Ziffern in der Zehnerstelle, deren Summe 9 ergibt, liefert das bestmögliche Ergebnis. Mögliche Kombinationen sind 1 + 2 + 6, 1 + 3 + 5 und 2 + 3 + 4.
Hier sind einige typische Antworten, deren Summe jeweils 102 ergibt: 13 + 24 + 65, 16 + 34 + 52 und 21 + 35 + 46.
ERKUNDUNG
Die Analyse der Zahlen von 1 bis 7 ist nahezu identisch mit der vorherigen. Wir erwarten weiterhin, dass die Zehnerstelle 8, 9 oder 10 ergibt. Die Summe der übrigen Ziffern variiert aufgrund des größeren Zahlenbereichs.
- Die Zehnerspalte ergibt die Summe 8. Die größte Summe, die 3 der verbleibenden 4 Zahlen ergeben können, ist 17 (4 + 6 + 7), die Gesamtsumme beträgt 97.
- Die Zehnerspalte ergibt 9. Die kleinste Summe, die sich aus 3 der verbleibenden 4 Zahlen ergibt, ist 12, die Gesamtsumme beträgt 102. Das Ergebnis ist dasselbe wie bei Verwendung der Zahlen von 1 bis 6. Die 7 ist hier überflüssig.
- Die Zehnerspalte ergibt die Summe 10. Wir brauchen uns das nicht anzusehen, da es zu groß wäre.
Um die Zahlen von 1 bis 8 zu betrachten, müssen wir nur die Zehnerspalte prüfen, deren Summe 8 oder 9 ergibt. Wie zuvor gilt: Ergibt die Zehnerspalte 9, ist das beste Ergebnis 102. Die Frage ist nun: Können wir ein besseres Ergebnis erzielen, wenn die Zehnerspalte 8 ergibt? Wenn wir in der Zehnerspalte 1 + 3 + 4 verwenden, können wir in der Einerspalte 5 + 7 + 8 = 20 verwenden. Damit erreichen wir genau 100!
Eine optimale Lösung für die Zahlen von 1 bis 8 ist also 15 + 37 + 48 = 100. Es gibt noch viele weitere Lösungen, die man durch Vertauschen der Einerstellenzahlen erstellen kann.