Brüche – 9
DIE HERAUSFORDERUNG
Verwenden Sie die Zahlen 2 bis 9 jeweils höchstens einmal, um diese Kästchen auszufüllen. Viele Antworten sind im Wesentlichen gleich, ordnen Sie sie daher nach aufsteigenden Zählern und Nennern.
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG & ERKUNDUNG
Um die Gleichung besser besprechen zu können, schreiben wir sie mit Variablen: A/B × C/D = 1. Multipliziert man beide Seiten mit B und D, erhält man A × C = B × D.
Da es nur eine 5 und eine 7 gibt, können diese nicht in die Gleichung eingesetzt werden. Die Betrachtung von Primzahlen ist dabei sehr hilfreich. Wir müssen die Anzahl der 2er und 3er auf beiden Seiten der Gleichung mithilfe der verbleibenden sechs Zahlen – 2, 3, 4, 6, 8 und 9 – ausgleichen.
Bei den Dreien ist die Auswahl begrenzter, daher gibt es nur drei Möglichkeiten.
- Es gibt keine Vielfachen von 3. Es bleiben also nur drei Zahlen übrig, was nicht ausreicht.
- Auf der einen Seite steht die 3, auf der anderen die 6. Wir benötigen zwei der drei verbleibenden Zahlen.
- 3 × 4 = 6 × 2; 3 × 8 = 6 × 4
- Auf der einen Seite befindet sich die 9, auf der anderen Seite die 3 und die 6.
- 9 x 2 = 3 x 6
Es gibt also drei Lösungen (plus drei weitere, wenn man die Brüche umkehrt):
- (3 x 4) / (2 x 6)
- (3 x 8) / (4 x 6)
- (2 x 9) / (3 x 6)