Magische Dreiecke – 2
Die Summen der Seiten eines magischen Dreiecks sind alle gleich. Dieses Beispiel ist KEIN magisches Dreieck.
DIE HERAUSFORDERUNG
Verwende die Zahlen von 1 bis 9, um magische Dreiecke zu erstellen.
ERKUNDUNG
Welche verschiedenen Summen sind für magische Dreiecke möglich, die die Zahlen 1 bis 9 verwenden?
Notizen
DIE HERAUSFORDERUNG & ERKUNDUNG
Lassen Sie Ihre Schüler damit experimentieren. Wenn sie aufmerksam sind, werden sie interessante Zusammenhänge entdecken und viel daraus lernen. Für jüngere Schüler ist eine detaillierte Analyse absolut nicht nötig.
Um es genauer zu betrachten, addieren wir die drei Seiten. Diese Summe entspricht der Summe der Zahlen von 1 bis 9 plus der Summe der drei Eckzahlen. Die Summe der Zahlen von 1 bis 9 ist 45. Das Dreifache der gemeinsamen Summe ist also 45 plus die Summe der drei Eckzahlen. Anders ausgedrückt: Die gemeinsame Summe ist 15 plus ein Drittel der Summe der Eckzahlen. Die kleinste mögliche Summe der drei Eckzahlen ist 1 + 2 + 3 = 6, die größte 7 + 8 + 9 = 24. Die gemeinsame Summe kann also zwischen 15 + (6 / 3) = 17 und 15 + (24 / 3) = 23 liegen. Sie kann also zwischen 17 und 23 liegen.
Wie am Ende der Anmerkungen zu magischen Dreiecken – 1 erwähnt, können wir unsere Arbeit halbieren, indem wir die Antworten aus 17, 18, 19 und 20 verwenden, um die Antworten für 20, 21, 22 und 23 zu erhalten, indem wir alle Einträge von 10 subtrahieren.
Die gemeinsame Summe beträgt 17. Die Eckpunkte sind (1 2 3). Die Seiten einer Lösung sind (1 5 9 2), (1 6 7 3) und (2 4 8 3). Eine andere Lösung ist (1 6 8 2), (1 4 9 3) und (2 5 7 3).
Die gemeinsame Summe beträgt 18. Die Eckpunkte ergeben zusammen 9. Die Eckpunkte könnten (1 2 6), (1 3 5) und (2 3 4) sein, aber keiner davon funktioniert.
Die gemeinsame Summe beträgt 19. Die Eckpunkte ergeben zusammen 12. Mögliche Eckpunkte sind (1 2 9), (1 3 8), (1 4 7), (1 5 6), (2 3 7), (2 4 6) und (3 4 5). (1 2 9) und (1 3 8) sind keine Lösung. Für (1 4 7) ergeben sich die Lösungen (1 6 8 4), (1 2 9 7) und (4 3 5 7). Es gibt also viele Möglichkeiten zu prüfen, wenn man alle durchgehen möchte.
Die gemeinsame Summe beträgt 20. Die Eckpunkte ergeben zusammen 15. Hier gibt es noch weitere Möglichkeiten, ohne dass es eine offensichtliche Möglichkeit gibt, die Suchliste zu verkürzen.