Ίσα Αθροίσματα – 1
Η ΠΡΟΚΛΗΣΗ
Ορίστε ένα διάγραμμα που δημιουργείται από την επικάλυψη τριών κύκλων. Οι επικαλυπτόμενοι κύκλοι δημιουργούν πέντε περιοχές. Τοποθετήστε έναν αριθμό σε καθεμία από τις πέντε περιοχές, χρησιμοποιώντας κάθε έναν από τους αριθμούς από το 1 έως το 5 ακριβώς μία φορά, έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών σε κάθε κύκλο να είναι το ίδιο.
ΕΡΕΥΝΑ
Πόσες διαφορετικές απαντήσεις μπορείτε να βρείτε; Πώς ξέρετε αν τις έχετε βρει όλες;
Σημειώσεις
Η ΠΡΟΚΛΗΣΗ & Η ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ
Υπάρχουν δύο λύσεις. Πηγαίνοντας από αριστερά προς τα δεξιά, το άθροισμα σε κάθε κύκλο είναι 6 και 7.
Αναλύστε τις πιθανότητες θεωρώντας Α και Β τους δύο αριθμούς στις τομές των κύκλων. Έστω Sum το κοινό άθροισμα μέσα σε κάθε κύκλο. Τότε 3 x Sum = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + A + B = 15 + A + B.
Η αριστερή πλευρά του 3 x Sum = 15 + A + B είναι πολλαπλάσιο του 3, άρα και η δεξιά πλευρά είναι επίσης. Αυτό αναγκάζει το A + B να είναι πολλαπλάσιο του τρία. Αυτό αφήνει μόνο τρεις πιθανότητες.
- A + B = 3. Σε αυτήν την περίπτωση, το 3 x Sum = 15 + 3 = 18 μας λέει Sum = 6, και τα A και B είναι 1 και 2.
- A + B = 6. Σε αυτήν την περίπτωση, το 3 x Sum = 15 + 6 = 21 μας λέει Sum = 7. Το A + B = 6 αναγκάζει τα A και B να είναι είτε 1 και 5 είτε 2 και 4. Το να είναι τα A και B 1 και 5 δεν λειτουργεί (το 1 επαναλαμβάνεται), οπότε μας μένουν μόνο τα 2 και 4.
- A + B = 9. Σε αυτήν την περίπτωση, το 3 x Sum = 15 + 9 = 24 μας λέει Sum = 8, και τα A και B είναι 4 και 5. Ωστόσο, επειδή τα A και B βρίσκονται και τα δύο στον μεσαίο κύκλο, δεν είναι δυνατόν για A + B = 9 και όμως το Sum να είναι μόνο 8. Επομένως, αυτή η περίπτωση δεν μπορεί να συμβεί.