Ποτήρια νερού – 2
Έχετε δύο μη σημασμένα ποτήρια νερού. Το ένα χωράει 9 ουγγιές και το άλλο 15 ουγγιές. Έχετε επίσης μεγάλη ποσότητα νερού. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτά τα δύο ποτήρια για να δημιουργήσετε ποσότητες διαφορετικές από 9 ουγγιές και 15 ουγγιές. Για παράδειγμα, δημιουργήστε 6 ουγγιές στο μεγαλύτερο ποτήρι γεμίζοντας το ποτήρι των 15 ουγγιών και στη συνέχεια ρίχνοντας 9 από τις ουγγιές του στο μικρότερο ποτήρι.
Η ΠΡΟΚΛΗΣΗ
Βρείτε όλες τις ποσότητες που μπορείτε να δημιουργήσετε χρησιμοποιώντας αυτά τα δύο φλιτζάνια.
ΕΡΕΥΝΑ
Εξερευνήστε άλλα ζεύγη φλιτζανιών νερού που περιλαμβάνουν δύο αριθμούς με κοινό διαιρέτη μεγαλύτερο από 1. Ποια μοτίβα παρατηρείτε;
Σημειώσεις
Η ΠΡΟΚΛΗΣΗ & Η ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ
Οι δύο αριθμοί, το 9 και το 15, έχουν μέγιστο κοινό διαιρέτη το 3.
Όποιος και αν είναι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης, θα μπορείτε να παράγετε μόνο απαντήσεις που είναι πολλαπλάσιο του μέγιστου κοινού διαιρέτη τους.
Ο ευκολότερος τρόπος για να αντιμετωπίσετε αυτό το πρόβλημα είναι να φανταστείτε τη δημιουργία μιας νέας μονάδας. Σε αυτήν την περίπτωση, ας ονομάσουμε αυτή τη μονάδα Τρεις Ουγγιές και θα ισούται με 3 ουγγιές. Έτσι, έχουμε ένα φλιτζάνι που χωράει 3 Τρεις Ουγγιές και το άλλο χωράει 5 Τρεις Ουγγιές. Τώρα, η ανάλυση προχωρά ακριβώς όπως έγινε στο "Κύπελλα Νερού - 1" με ένα φλιτζάνι 3 μονάδων και ένα φλιτζάνι 5 μονάδων.
Γεμίστε το κύπελλο των 5 μονάδων.
Ρίξτε 3 μονάδες από το μεγαλύτερο φλιτζάνι στο μικρότερο φλιτζάνι, αφήνοντας 2 μονάδες στο μεγαλύτερο φλιτζάνι.
Αδειάστε το μικρότερο φλιτζάνι, ρίξτε τις 2 μονάδες από το μεγαλύτερο φλιτζάνι στο μικρότερο φλιτζάνι, ξαναγεμίστε το μεγαλύτερο φλιτζάνι και γεμίστε το μικρότερο φλιτζάνι. Αυτό αφήνει 4 μονάδες στο μεγαλύτερο φλιτζάνι.
Αδειάστε το μικρότερο φλιτζάνι και ρίξτε 3 μονάδες από το μεγαλύτερο φλιτζάνι στο μικρότερο φλιτζάνι. Αυτό αφήνει 1 μονάδα στο μεγαλύτερο φλιτζάνι.
Έτσι, έχουμε μια μέθοδο που παράγει 1 έως 5 μονάδες, όπως αναμενόταν.
Αυτό μεταφράζεται σε δυνατότητα παραγωγής 3 ουγγιών, 6 ουγγιών, 9 ουγγιών, 12 ουγγιών και 15 ουγγιών.
Γενικά, θα είμαστε σε θέση να παράγουμε κάθε πολλαπλάσιο του μέγιστου κοινού διαιρέτη μέχρι το μέγεθος του μεγαλύτερου κυπέλλου.