Dígitos en movimiento – 3
EL RETO
Encuentra un número de 4 dígitos, ABCD, que satisfaga esta interesante ecuación cuando inviertas los dígitos:
ABCD x 9 = DCBA
EXPLORACIÓN
Investiga por qué esto no puede ocurrir con números menores de 1000. Además, busca números mayores de 9,999 que presenten esta propiedad.
Notas
EL RETO
Dado que al multiplicar ABCD por 9 se obtiene un número de 4 dígitos, A debe ser 1.
Nuestra ecuación ahora es 1BCD x 9 = DCB1.
D x 9 produce un 1 significa que D debe ser 9.
Nuestra ecuación ahora es 1BC9 x 9 = 9CB1.
B debe ser menor que 2 para que 1BC9 x 9 sea menor que 9999. C9 x 9 termina en B1, lo que deja solo dos posibilidades para C: o C es 8 (B = 0) o 7 (B = 1). Esto da como resultado dos números posibles: 1089 o 1179. Solo 1089 funciona. La respuesta es 1089.
EXPLORACIÓN
Independientemente del número de dígitos, la lógica establece que el dígito de mayor orden debe ser 1 y el de menor orden debe ser 9.
Para números de dos dígitos, el 19 no funciona. Para números de tres dígitos, los números de la forma 1×9 no funcionan.
El análisis para números mayores es quizás más extenso de lo que le gustaría leer. Aquí están los siguientes números después de 9999: 10989, 109989 y 1099989.