Vasos de agua – 2
Tienes dos vasos de agua sin marcar. Uno tiene capacidad para 9 onzas y el otro para 15 onzas. También tienes una gran cantidad de agua. Puedes usar estos dos vasos para preparar cantidades distintas a 9 y 15 onzas. Por ejemplo, puedes preparar 6 onzas en el vaso más grande llenando el de 15 onzas y luego vertiendo 9 de sus onzas en el vaso más pequeño.
EL RETO
Encuentra todas las cantidades que puedes crear usando estas dos tazas.
EXPLORACIÓN
Investiga otros pares de vasos de agua que involucren dos números con un divisor común mayor que 1. ¿Qué patrones observas?
Notas
EL DESAFÍO Y LA EXPLORACIÓN
Los dos números, 9 y 15, tienen como máximo común divisor 3.
Sea cual sea el máximo común divisor, solo podrás obtener respuestas que sean múltiplos de dicho máximo común divisor.
La forma más sencilla de abordar este problema es imaginar la creación de una nueva unidad. En este caso, llamémosla Tres Onzas, que equivale a 3 onzas. Así, tenemos un vaso con capacidad para 3 vasos de Tres Onzas y otro con capacidad para 5 vasos de Tres Onzas. El análisis se desarrolla exactamente igual que en el ejercicio "Vasos de Agua - 1", con un vaso de 3 unidades y otro de 5 unidades.
Llena el vaso de 5 unidades.
Vierta 3 unidades del vaso más grande en el vaso más pequeño, dejando 2 unidades en el vaso más grande.
Vacía el vaso pequeño, vierte las 2 unidades del vaso grande en el vaso pequeño, vuelve a llenar el vaso grande y llena el vaso pequeño. Así quedan 4 unidades en el vaso grande.
Vacía el vaso pequeño y vierte 3 unidades del vaso grande en el vaso pequeño. Así quedará 1 unidad en el vaso grande.
Así pues, tenemos un método que produce de 1 a 5 unidades, tal como se esperaba.
Esto se traduce en la capacidad de producir 3 onzas, 6 onzas, 9 onzas, 12 onzas y 15 onzas.
En general, podremos producir cualquier múltiplo del máximo común divisor hasta el tamaño de la taza más grande.