Completa los espacios en blanco – 4
Utilizando los números del 1 al 5 como máximo una vez, esta ecuación tiene tres soluciones.
Las tres soluciones son:
EL RETO
Utilice cada uno de los números del 1 al 8 como máximo una vez para completar estos espacios en blanco.
EXPLORACIÓN
Explora otros rangos numéricos. ¿Qué sucede si utilizas los rangos del 1 al 9, del 0 al 7 o del 0 al 8?
Notas
EL RETO
Al igual que con los demás rompecabezas de completar espacios en blanco, un niño puede simplemente jugar con este y, con el tiempo, encontrar las respuestas. Esta exploración conlleva muchas experiencias positivas, y no hay razón para evitarla.
Para ser más sistemáticos, supongamos que tenemos tres pares de números cuya suma es la misma. Para que esa suma triple sea lo más pequeña posible, podríamos usar los números del 1 al 6. La suma de los números del 1 al 6 es 21, y si la dividimos en tres partes iguales, cada suma individual sería 7.
Analicemos las dos posibilidades: la suma es 7 u 8. Para cada número, solo hay tres maneras posibles de obtener esa suma, y rápidamente encontramos las dos soluciones.
7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4
8 = 1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5
EXPLORACIÓN
Exploremos los tres rangos sugeridos para analizar.
El rango de 1 a 9: La única posibilidad nueva que se introduce al usar de 1 a 9 es tener 9 como suma. Eso crea
9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5
Podemos seleccionar cualquiera de esas cuatro maneras para sumar 9.
El rango de 0 a 7: Puedes pensar en el rango de 0 a 7 como restar 1 a cada elemento del rango de 1 a 8. Restar 1 a ambos elementos de una suma la reducirá en 2. La suma ahora puede ser 5, 6 o 7.
5 = 1 + 4 = 2 + 3 – no hay suficientes maneras
6 = 1 + 5 = 2 + 4 – no hay suficientes maneras
7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 – lo mismo que antes.
Resulta que el 0 no ayuda. Usar el 0 en una suma obligaría a usar ese dígito tanto en la suma como en el total, lo cual no está permitido.
El rango de 0 a 8: Como acabamos de comprobar para el rango de 0 a 7, el 0 no nos sirve de nada. La única solución que encontramos aquí es la misma que obtuvimos antes: 8 = 1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5.