Completa los espacios en blanco – 5
Utilizando los números del 1 al 5 como máximo una vez, esta ecuación tiene tres soluciones.
Las tres soluciones son:
EL RETO
Utilice cada uno de los números del 0 al 9 exactamente una vez para completar estos espacios en blanco.
EXPLORACIÓN
¿Puedes resolver rompecabezas similares que dividen un rango de números en sumas comunes? ¿Qué tal cuatro pares usando los números del 0 al 7 o del 1 al 8? ¿Qué tal 3 tríos del 0 al 8 o del 1 al 9? ¿Qué tal 2 grupos de
¿5 para los números del 0 al 9? ¿Observas algún patrón en cuanto a cuándo funciona y cuándo no?
Notas
EL RETO
Al igual que con los demás rompecabezas de completar espacios en blanco, un niño puede simplemente jugar con este y, con el tiempo, encontrar las respuestas. Esta exploración conlleva muchas experiencias positivas, y no hay razón para evitarla.
Si quieres ser más sistemático, la primera pregunta es: ¿Cuál es la suma común de estos pares de números? Los cinco pares tienen la misma suma, y cuando los sumamos todos obtenemos lo mismo que si sumáramos los números del 0 al 9. La suma del 0 al 9 es 45, así que cuando la dividimos entre 5 obtenemos 9; la suma de cada par debe ser 9. Una vez establecido esto, el resto es sencillo:
0 + 9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5.
EXPLORACIÓN
El primer paso consiste en comprobar si la suma de los números se puede dividir en esa cantidad de partes iguales. Además, cabe destacar que no importa si empezamos en 0 o en 1, así que consideraremos empezar en 0.
De 0 a 7 usando 4 pares: La suma de los números del 0 al 7 es 28. Al dividir 28 entre 4 pares, obtenemos una suma de 7 para cada par. Esto es bastante sencillo: 7 = 0 + 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4.
De 0 a 2n – 1 usando n pares: Después de observar de 0 a 7 y de 0 a 9, el patrón es claro: escribir n como las n sumas posibles.
De 0 a 8 usando 3 tríos: La suma de los números del 0 al 8 es 36. Al dividir 36 entre 3 tríos, obtenemos una suma de 12 para cada trío. Los tríos estarán determinados principalmente por los tres números más grandes (6, 7, 8), de los cuales no pueden aparecer dos juntos en un trío. Esto produce los tríos (8, 0, 4), (7, 2, 3) y (6, 1, 5). También se podría hacer como (8, 1, 3), (7, 0, 5) y (6, 2, 4).
De 0 a 9 usando 2 grupos de 5: La suma de 0 a 9 es 45. ¡45 no se puede dividir exactamente en dos grupos iguales!
El niño, muy interesado, quizás quiera seguir explorando para ver más ejemplos de cuándo funciona y cuándo no. ¡Qué divertido!